C++ 中的五面体数

在本文中，我们将讨论五胞体数，并提供几个示例。

什么是五胞体数？

五胞体数由帕斯卡三角形中每行的第五个数字表示，从至少有五个数字的行开始。

公式

以下是第 n 个五胞体数的公式

通常，五胞体数是数学模式之美的体现。帕斯卡三角形是一个由整数组成的三角形数组，其元素都等于其正上方两个数字的和。它是五胞体数的起源地。具体来说，五胞体数出现在每行的第五个数字中，从包含五个或更多元素的行开始。

示例 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的五胞体数。

输出

Please enter the value of num_ber to compute the nth Pentatope Number: 7
The 7th Pentatope Number is: 210

说明

在此示例中，PentatopeNumber 函数使用公式 P(num) = (num(num+1)(num+2)(num+3))/24 生成第 n 个五胞体数。之后，main() 函数要求用户输入 "num_ber" 的值，这是要计算的五胞体数的所需索引。接下来，使用指定值调用 PentatopeNumber 函数，并显示结果。当用户在输出示例中输入 7 时，计算出第 7 个五胞体数 210。因此，该代码根据用户输入高效地计算并显示适当的五胞体数，展示了 C++ 中五胞体数公式的简单实现。

复杂度分析

时间复杂度

1. 算术运算

一系列加法、乘法和除法的基本算术运算构成了该算法。

这些操作的常数时间复杂度与输入的大小相关，在本例中是 "num" 的值。

2. 整体时间复杂度

由于每个算术操作的时间复杂度是常数，因此计算第 n 个五胞体数的总时间复杂度也是常数，即 O(1)。

空间复杂度

1. 中间结果的存储

除了算术运算的中间结果，该方法还需要存储诸如 num(num+1)、(num+2)(num+3) 等乘积以及最终结果 (num(num+1)(num+2)(num+3))/24。

这些中间结果所需的空间是常数，与输入的大小无关。

2. 整体空间复杂度

此外，其整体空间复杂度是常数 (O(1))，因为该方法只需要固定量的空间来存储中间结果。

示例 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的五胞体数。

输出

Please enter the range that you wish to use to generate pentatope number: 8
The Pentatope Numbers up to the given range 8 are: 0, 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330

说明

这些 C++ 代码定义了两个函数：PentatopeNumber，它使用公式 P(num) = (num(num+1)(num+2)(num+3))/24 计算给定输入 "num_ber" 的五胞体数；以及 GeneratingPentatopeNumbers，它通过为从 0 到 "x" 的每个值调用 PentatopeNumber 函数，构建给定范围 "x" 内的五胞体数向量。使用 main() 函数要求用户输入所需范围。然后，程序使用 GeneratingPentatopeNumbers 函数生成并存储落在该范围内的五胞体数。最后，打印出在指定范围内生成的五胞体数。此代码演示了数学公式在计算机上下文中的应用，它提供了一种简单的方法来计算和显示指定范围内的五胞体数。