C++ 粉笔盒 XOR 游戏

在本文中，我们将讨论 C++ 中的黑板异或游戏。

问题陈述

这个问题涉及一个**游戏**，玩家使用一个名为**countnums**的整数数组在**黑板**上写数字。**Radha**和**Bob**是两位玩家，他们轮流从黑板上精确地擦掉一个数字。Radha 总是第一个行动。**目标**是防止黑板上所有元素的**按位异或**等于**0**。如果玩家移除了一个数字，并且**异或**变为**0**，则该玩家**输**。一个元素的按位异或就是该元素本身，没有元素的按位异或为 0。

在玩家回合开始时，也有一个获胜条件。如果在采取任何行动之前，所有元素的按位异或为 0，则该玩家立即赢得游戏。如果 Radha 在两名玩家都尽可能优化地玩游戏时获胜，则返回 true；否则返回 false。

解决方案方法

根据这些元素和逻辑，解决方案策略如下：

对于两个数字，**XOR** 函数以二进制方式执行**逐位异或**。当与 reduce 结合使用时，它计算 countnums 列表中的每个元素的**累积异或**。

**reduce(function, sequence)** 函数通过将函数从**左到右**累积地应用于序列中的每个项目，将序列归约为单个值。函数**reduce(xor, nums)** 通过将 xor 函数应用于 countnums 的元素，得到一个整数结果，该结果是所有数字的异或。

解决方案取决于两个因素：

• **len(nums) % 2 == 0：** 如果 countnums 中的元素数量是**偶数**，Radha 总是可以确保她不会成为导致**异或**和变为**零**的人。
• 她可以通过模仿 Bob 的行动来做到这一点。
• 因此，如果列表**countnums**的长度是**偶数**，则函数返回**true**，这意味着 Radha **获胜**。
• **reduce(nums, xor) == 0：** 此条件确定每个元素的初始**异或**是否为 0。
• 根据游戏规则，该方法返回**true**，因为 Radha 无需移除任何数字即可**获胜**。

这是其最基本形式的实现：

• **验证**数字长度是否为**偶数**。如果是，则返回 true，**Radha**获胜。
• 确定**countnums**中每个元素的**异或**；如果结果为**0**，则返回 true，然后**Alice**获胜。
• 如果这两项检查都失败，则返回**false**，表示**Bob**获胜。

示例

让我们看一个简短的示例来演示上述解决方案方法：-

• 假设白板上的数字由以下整数数组表示：nums 是 [3, 2, 3]。
• 我们首先计算**countnums**中的元素。由于有三个元素，该数字是**奇数**。
• 这意味着偶数计数标准不允许我们立即宣布 Radha 获胜。
• 每个元素的**异或**计算如下：**3 XOR 2 XOR 3**。
• 这在二进制中是**011 XOR 010 XOR 011**。最初的两个 3 通过 XOR 相互抵消，得到 0 XOR 2，等于 2。
• 由于结果是**非零**，我们可以得出结论，初始**异或**为**0**不会决定游戏的结局。
• 解决方案技术将得出结论，Radha 不会获胜，因为她获胜所需的两个条件——偶数个组件和初始异或为 0——都未满足。
• 这意味着，如果一切按计划进行，Bob 在这种情况下将有一个获胜策略，

C++ 代码

输出

复杂度分析

时间复杂度

• 函数 xorGame 的时间复杂度表示列表 nums 中的条目数量，即**O(N)**。
• 这是因为该函数使用 reduce 函数和 xor 运算符来计算列表中每个元素的异或，这需要线性时间。

空间复杂度

• 该函数的空间复杂度为**O(1)**。
• 由于 XOR 操作是就地执行的，并且为与零的比较使用了恒定的空间量，因此不需要与输入大小相关的额外空间。