C++ 翻转等价二叉树

在本文中，我们将讨论如何在 C++ 中翻转等价二叉树及其实现。

通过交换某些节点的左右子节点，两个二叉树可以相互转换，这是翻转等价二叉树概念的基础。

这些树是翻转等价的，因为可以通过交换根节点的左右子节点，从第一棵树创建第二棵树。

操作

要翻转二叉树，必须递归地交换每个节点的左右子节点。

检查等价性

1. 当前节点相同。

在这种情况下，我们递归检查它们的左子树是否翻转等价，以及它们的右子树是否翻转等价。

2. 当前节点不同。

在这种情况下，我们递归检查是否交换其中一棵树的左右子树后，会产生与另一棵树翻转等价的树。

对称性

翻转等价性具有对称性。如果树 1 和树 2 相似，则树 2 翻转等价于树 1。

性质

这种特性产生的原因是，翻转二叉树中的节点只会交换其左右子节点。因此，虽然树的结构会改变，但同一层节点之间的相对位置保持不变。

应用

在元素顺序比单个值更重要的情况下，翻转等价性很重要。例如，在某些算法中，它用于做出决策或描述对称结构。

它可以应用于二叉树转换和比较场景，其中节点排列很重要。

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的翻转等价二叉树。

输出

The trees are flip equivalent.

说明

如果两个二叉树是翻转等价的，可以使用此 C++ 代码定义的 Demo 类中的 Trees_Flip_Equivalent 函数来确定它们。 Trees_Flip_Equivalent 方法递归地比较树的翻转等价性，同时考虑子节点是否交换的情况。在 main() 函数中，创建了 root_1 和 root_2 二叉树，尽管它们的结构不同。如果它们翻转等价，则调用该过程并适当显示结果。在此示例中，这些树被认为是翻转等价的，因为可以通过交换第一棵树根节点的左右子节点来创建第二棵树。

复杂度分析

时间复杂度

• 二叉树中的节点数量及其结构决定了函数的时间复杂度。
• 在最坏的情况下，代码通过遍历每个节点来检查两棵树的翻转等价性。
• 时间复杂度是 O(n)，其中 n 是两棵树中节点的总数，因为每个节点只访问一次。

空间复杂度

• 在函数执行期间，递归调用主要是空间复杂度的原因。
• 在最坏的情况下，函数递归到树的深度。
• 函数空间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度。
• 在最坏的情况下，如果树是倾斜且不平衡的，则空间复杂度可能是 O(n)，其中 n 是较大树中的节点数。

除了递归调用（可以在渐近分析中忽略）之外，该函数使用常量额外空间用于变量和函数调用开销。