C++ 中的十一边形数

引言

自古以来，数字就引起了数学家和程序员的兴趣。其中一个有趣的数列是**十一边形数**，它们因其几何意义而引人注目。这些数字代表一个 11 边形或 11 边图形（一个十一边形），可以被描述为三角形数、五边形数和六边形数的推广。

本文将讨论十一边形数、它们的重要性以及它们在 C++ 中的应用。我们将尝试提供简单、实用的解释，公式较少，同时保持易于理解。

什么是十一边形数？

**十一边形数**是表示 11 边形图形的图形数。它们随着序列的推进以特定的方式增长。

如果我们想象一个十一边形（11 边形图形）并以某种模式在其中标记点，我们可以创建一系列十一边形数。最初的几个十一边形数是

**1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415...**

此序列中的每个数字都遵循特定的 progression，其中新点在不断扩展的十一边形中添加。

十一边形数的性质

C++ 中**十一边形数**的几个性质如下

• 该序列增长非常快，即每个数字都比前一个数字大得多。
• 它们可应用于铺设和几何研究。
• 它们具有可应用于某些数论问题的性质。
• 十一边形数是多边形数家族的一部分，多边形数是几何定义的数字大家族。

C++ 中的十一边形数实现

我们现在将创建一个 C++ 程序来打印和生成十一边形数。我们将通过基本的迭代方法生成序列。

输出

说明

十一边形数是多边形数序列，是数学上几何定义的一组广义数字。

1. **函数的定义：** 函数“hendecagonalNumber(int n)”使用表达式计算第 n 个十一边形数。
2. **用户输入：** 用户输入项数。
3. **循环迭代：** 执行循环以迭代并打印输入数字的十一边形数。
4. **显示：** 打印连续的数字。

使用动态规划的高效解决方案

对于较大的“n”，公式的过度重新计算可能会浪费资源。我们可以使用动态规划方法存储计算值，这样我们就可以在C++ 中防止冗余重新计算。

我们现在将构建一个 C++ 程序来打印和计算它们。我们将通过简单的迭代来计算序列。

输出

为什么要使用动态规划？

• 它通过存储计算值来防止重复计算。
• 它提高了构建大序列的性能。
• 它使用数组（或向量）有效地存储结果。

十一边形数的应用

十一边形数虽然不如素数或斐波那契数那样经常被提及，但它们具有特殊的数学特性和用途。

1. **几何和镶嵌：** 它用于创建图案和镶嵌。
2. **数学证明：** 它出现在某些数论问题中。
3. **计算机图形学：** 它可用于创建基于多边形的建筑。
4. **模拟和游戏：** 用于计算网格游戏中的有序放置。

扩展概念

如果想了解更多，我们可以

• 调整代码以确定给定数字是否为十一边形数。
• 递归而不是迭代地生成十一边形数。
• 绘制数字图以查看序列的增长。

这是一个简单的函数，用于**验证一个数字是否为十一边形数**

输出

结论

总之，**十一边形数**是数论和计算机编程中一个非常引人入胜的研究课题。它不是一个广泛使用的话题，但它非常引人入胜，是一个非常有趣的研究领域。在本文中，我们

• 对十一边形数主题进行了研究。
• 使用 C++ 程序生成它们。
• 使用动态规划改进了解决方案。
• 研究了这些数字的实际用途。