C++ 中的卢恩算法

理解 C++ 中的 Luhn 算法

Luhn 算法，也称为“模 10”或“mod 10”算法，是一种简单的校验和公式，用于验证信用卡号、IMEI 号等身份识别号码。由于其高效和简单，它被广泛应用于大量的金融和电信系统中。在本文中，我们将更深入地讨论 Luhn 算法，解释其工作原理，然后展示如何用 C++ 代码实现该算法。

什么是 Luhn 算法？

Luhn 算法最初由 IBM 科学家 Hans Peter Luhn 在 1954 年设计。它主要用于检查一串数字并确定简单错误，例如单个数字输入错误或两个相邻数字的换位。

Luhn 算法执行其功能的方式如下

1. 从右侧的校验位开始，向左进行。每隔一位数字，将其加倍。
2. 如果一个数字加倍后大于 9，则从中减去 9。
3. 将所有数字相加。
4. 如果总和模 10 为 0，则根据 Luhn 算法，该号码有效。

Luhn 算法如何工作：分步示例

以一个示例数字为例：79927398713。以下是算法如何检查它

• 我们将从最右边开始，并排除校验位，在本例中为 3。
  • 不含校验位的数字：7992739871。
• 从右边开始，每隔一位数字加倍。
  • 原始：7 9 9 2 7 3 9 8 7 1
  • 加倍后：7 18 9 4 7 6 9 16 7 2
• 从任何超过 9 的数字中减去 9
  • 结果为：7 9 9 4 7 6 9 7 7 2
• 所有数字的总和
  • 总和 = 7 + 9 + 9 + 4 + 7 + 6 + 9 + 7 + 7 + 2 = 67
  • 加上校验位 (3)
  • 总计 = 67 + 3 = 70
• 验证总计模 10 是否等于 0
  • 70 % 10 = 0；数字正确。

Luhn 算法的应用

Luhn 算法最常用于

• 信用卡验证：验证信用卡号码格式是否正确。
• IMEI 号码：验证移动设备中的个人标识符。
• 政府身份识别号码：一些系统使用它来验证身份证件。

它并非为高安全性而设计，但可以捕捉简单的数据输入错误。为了提供更高的安全性，会使用额外的加密或验证层。

用于展示实现的程序

让我们举一个例子来说明 C++ 中的Luhn 算法

输出

Enter a card number to validate: 1254354785
The card number is invalid.   

代码解释

1. 输入验证
   • 该函数确保输入字符串中的所有字符都是数字。如果发现非数字字符，函数立即返回 false。
2. 处理数字
   • 从最右边的数字开始，交替地对每个数字进行加倍和不加倍操作。
   • 如果一个数字加倍后超过 9，则从中减去 9。
3. 校验和验证
   • 将所有数字相加后，检查总和模 10 是否等于 0。如果是，则该号码有效。
4. 用户交互
   • main 函数提示用户输入，并显示该号码是否有效。

高级概念

C++ 中Luhn 算法的几个高级概念如下

1. 生成校验位

Luhn 算法也可以用于生成一个数字的校验位，方法是在末尾附加一个 0，然后计算总和与最接近的、更大的 10 的倍数之间的差值。

2. 优化

对于大规模应用，可以通过使用查找表或矢量化操作来优化该算法。

3. 错误检测

虽然 Luhn 算法可以检测单位数错误和大多数相邻数字的换位，但它无法检测诸如相差为 9 的数字反转等错误（例如，交换 3 和 6）。

结论

总之，Luhn 算法是一种优雅而高效的验证识别号码的方法。它在 C++ 中的实现展示了如何使用简单的逻辑来有效解决现实世界的问题。虽然它不能替代加密安全措施，但它仍然是各行业中用于错误检测的基本工具。