C++ 中的拉马努金-纳格尔猜想

在本文中，我们将讨论 C++ 中的Ramanujan-Nagell 猜想，并提供几个示例。

Ramanujan-Nagell 猜想由Srinivasa Ramanujan提出并由Trygve Nagell扩展，指出方程 2n-7 = x2 在自然数 n 和 x 中有解，当且仅当 n 的值为 3, 4, 5, 7, 15 时。

一般方程的形式为x2+D = 2n。

其中“x”和“n”是正整数。

“D”是正整数。它不是完全平方数，且 n 必须大于或等于 3。

当 “D” 为 7 时，给定方程将有有限解。如果 “D” 小于 7，则猜想表明没有解。

示例 1

让我们编写一个 C++ 程序来查找满足 Ramanujan-Nagell 方程的自然数。

输出

说明

程序中的变量是“values”，它表示 x 值的集合。“n”是xValue的元素数量，而“results”是存储输出值的向量。该向量用于存储满足 Ramanujan-Nagell 方程的自然数。“findNaturalNumbers”用于查找 results 向量。

最初，在 main 函数中，用户必须给出 x 值。之后，通过将“xValues”向量作为参数，调用“findNaturalNumbers”函数。在该函数内部，它遍历“xValues”向量，并使用公式 y= log2 (x2 + 7) 计算对应的自然数，该自然数满足 Ramanujan-Nagell 方程。

计算出的自然数存储在 results 向量中，该向量返回给 main 函数。之后，使用 for 循环打印输出。

三角梅森数

三角梅森数是三角数和梅森数交集形成的数字子集。

三角数是通过自然数求和得到的。三角数序列由按顺序排列的等边三角形形成的数字表示。

三角数序列是 1, 3, 6, 10, 15, 21…

由方程Mp = 2p-1表示的数字是梅森数，其中 p 是素数。梅森数是比 2 的幂小 1 的数。

三角梅森数与 Ramanujan-Nagell 猜想之间的关系在于它们与某些丢番图方程的共同交集。

2m-1 = n(n+1)/2

其中 m 和 n 是正数。

示例 2

让我们编写一个 C++ 程序来查找三角梅森数。

输出

说明

该程序用于查找三角梅森数。变量 a, re "xValues"，其中 valuesn,t 将 x 值作为输入。向量 "results" 用于存储三角梅森数。在 "findTriangularMersenneNumbers" 函数内部，使用 for 循环遍历 "values" 向量并计算相应的三角梅森数，然后将其存储在 results 向量中。在 main 函数中，使用另一个 for 循环打印结果。