C++ std::student_t_distribution

C++ 中的 std::student_t_distribution 是 <random> 库的一部分，用于模拟 学生 t 分布。 它通常用于假设检验，因为样本数量通常很小，并且总体方差未知。

t 分布，通常称为学生 t 分布，是一种概率分布，用于样本量较小或总体标准差未知的情况。它是一组类似于正态分布的分布，但它们具有更分散的数据或更厚的尾部。此特性使其可用于估计正态分布总体的均值。

它类似于标准正态分布，与其他分布一样，t 分布有其参数；其主要参数是自由度，由 'df' 给出，并且取决于样本大小。t 分布受 z 分布的限制，特别是当两个变量的频率增加时，分布变得更接近正态分布。

语法

它具有以下语法：

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的 std::student_t_distribution 函数。

输出

 
Randon values from t distribution with10degree of freedom:
value 1:-0.1086
value 2:-1.4768
value 3:0.0314
value 4:-0.5207
value 5:1.0889
value 6:0.8785
value 7:-1.1719
value 8:-3.1371
value 9:-2.6067
value 10:0.0523   

用例

C++ 中 std::student_t_distribution() 函数的几种用例。

1. 假设检验

用例

• 在假设检验中，t 分布是最常用的，当我们要确定两个均值之间的差异是否显着时，尤其是当两个样本都很小时。例如，如果一个人比较两组在两种不同教学方法下分组的考试分数的算术平均值，我们可以使用 t 分布来检验所获得差异的显着性。

应用

• 使用预期的 std::student_t_distribution 可以生成 H0 下检验统计量的抽样分布，研究人员可以估计 p 值以对其制定的假设进行推断。

2. 推断统计及其在小样本置信区间中的应用

用例

• 当计算总体方差未知的正态分布总体的均值的置信区间时，均值的抽样分布最好由 t 分布估计，特别是当样本量较小时。这在医学或心理学等领域更为显着，因为在这里通常会发现小样本。

应用

• 因此，可以借助 std::student_t_distribution 获得 t 的计算结果，从而使我们能够通过关键 t 值计算出更相关的总体均值估计值。

3. 蒙特卡洛模拟

用例

• 在大多数蒙特卡洛模拟中，随机变量用于获取确定分布的值来建模和分析系统。t 分布在对实践中案例数较少或评估样本平均值变化的情况进行图形模拟时特别有用。

应用

• 名为 std::student_t_distribution 的分布可用作蒙特卡洛方法的一部分，以模拟 t 分布随机数，这对于根据随机性的存在确定复杂系统的行为很有用。

4. 金融建模

用例

• 在数据处理中，t 分布在金融建模中用于资产回报，特别是当极端值（描述为肥尾）比使用正态分布预测的频率更高时。这对于风险管理和期权定价很重要，因为了解回报的概率分布是关键。

应用

• 这里需要注意的是，这种分布的一个流行例子是 std::student_t_distribution，它可以用于模拟资产回报并获得更真实的风险图景，尤其是在可能适用这种分布的市场中。

结论

总之，C++ 中的 std::student_t_distribution 是一种有效的统计分析工具，适用于小样本量和总体方差未知的情况。它通常用于创建遵循 t 分布的随机数，通过它我们可以创建假设、设置置信区间检验、执行回归分析甚至使用贝叶斯统计。