C++ 中的吸血鬼数字

在本文中，我们将讨论 C++ 中的吸血鬼数及其属性和示例。

C++ 中的吸血鬼数是什么？

一个吸血鬼数是一个具有偶数位数的正整数，它被分解为两个整数，称为一对“獠牙”。每个得到的獠牙的位数是原始数字位数的一半，并且两者合起来包含原始数字的所有数字，但顺序可能不同。两个獠牙都不能以零结尾。例如，数字 1260 是一个吸血鬼数，因为 1260 等于 21×60，并且数字 1、2、6 和 0 在乘积和因子中都存在。

克利福德·A·皮克沃于 1994 年在他的书中首次发现了吸血鬼数。从那时起，由于其特殊性和推论（即寻找这些数字），这些数字引起了数学家和爱好者的兴趣。

吸血鬼数的属性

C++ 中吸血鬼数的几个属性如下：

• 偶数位数： 吸血鬼数是指当我们从它减去两个一位数的乘积时，结果为零的数字。吸血鬼数总是偶数位数。这样做是为了确保每个獠牙可以具有相似的位数。
• 獠牙： 两个因子（獠牙）必须是原始数字位数的一半。例如，一个 4 位数的吸血鬼数由两个 2 位数的獠牙组成。
• 数字排列： 然而，得到的吸血鬼数的数字是所有数字的排列，无论是单个数字还是与其他獠牙数字组合的数字。这意味着如果将獠牙中的数字重新组合，它们可以重新形成第一个数字。
• 无末尾零： 两个獠牙不能同时有末尾零。此限制消除了两个因子类似于 126000 = 210 × 600 的情况，其中两个因子都以零结尾。

在 C++ 中识别吸血鬼数

为了确定给定的数字是否是 C++ 中的吸血鬼数，请遵循以下步骤：

• 检查偶数位数： 确保数字由偶数位数组成。这总是可以通过将数字转换为字符串然后检查字符串的长度来完成。
• 生成潜在獠牙： 将给定数字分解为所有可能的合适因子，每个因子应具有相同或相等的一位数字。对于一个介于 1000 和 9999 之间的 4 位数字，我们取所有可能的两位数组合。
• 检查末尾零： 不要使用两个因子都以零作为最后一位数字的对。
• 验证数字排列： 确保给定数字中因子的数量（在分解时）可以按与给定数字的已排序数字相同的顺序进行排序。

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的吸血鬼数。

输出

Enter a number: 1260
1260 = 21 * 60
The given num 1260 is a vampire number.   

说明

• 函数定义： isVampireNum 函数分析输入整数，如果它是吸血鬼数则返回 true。否则返回 False。
• 长度检查： 检查变量 procnum 和 plen。数字的长度是偶数，如果是，则形成序列。如果它是奇数，则函数返回 false，因为要成为吸血鬼数，精度必须由偶数位数组成。
• 獠牙生成： 该函数确定可能的獠牙值的变化。这意味着每个獠牙都必须包含一个位数是吸血鬼数位数一半的数字。
• 用于对生成的嵌套循环： 它使用一对獠牙 (i, j) 或两个嵌套循环来生成从开始到结束所需的对。第一个循环遍历 i 的所有可能值，第二个循环遍历 j 的所有可能值。如果两个獠牙都是零，则两者都省略，以免形成无效对，从而混淆相关人员。
• 乘积检查： 对于每个 i 和 j，该函数检查这两个是否可以使乘法结果等于某个数字。它将两个獠牙中的数字连接成一个字符串，并比较或检查其獠牙的数字以及包括獠牙数量在内的其他数字是否以相同的方式排序。

结论

总之，吸血鬼数是数论中一个有趣的话题。它们在识别这些数字的研究人员和计算方法中具有特殊性和兴趣。提供的 C++ 程序通过验证必要条件（可被 2 整除的位数、正确生成不带小数点的獠牙以及置换的位数与獠牙数量之间的相似性）有效地确定给定数字是否是吸血鬼数。这种方法不仅复活了作为编程语言核心的条件、循环和字符串操作，而且还在纯数学中用于吸血鬼数。