C++ 中检查是否可能在圆圈中连接框的查询

将盒子连接成一个圆形排列是竞争性编程中的经典问题之一，与数据结构相关的其他问题类似。有些公式指出，所提供的盒子或段应形成圆形排列，这成为该问题的关键挑战。本页面介绍了一些与此问题相关的查询，以及一些暂定解决方案和 C++ 实现。

概述

给定 N 个盒子，每个盒子都有特定的属性（例如宽度、重量或连接约束），这些属性决定是否可以将它们排列成圆形序列以满足所需条件。问题可以采取多种形式

1. 精确拟合问题：所有宽度之和能否形成一个完美的圆？
2. 图连通性问题：给定的连接是否足以形成一个单一循环？
3. 排序和序列问题：我们能否将它们按有效顺序排列以形成一个循环？

我们将逐步探讨这些问题。

方法 1：检查和约束

确定圆形中盒子的总和满足特定的可整除性标准是确定我们是否可以组合它们的最基本方法之一。想象一下每个盒子都有特定的宽度，并且它们必须放置在固定长度的圆形边界内。

算法

1. 计算所有盒子宽度的总和。
2. 验证总和是否满足必要的要求，例如可被周长整除。

C++ 实现

输出

Possible to join in a circle   

方法 2：图连通性检查

如果盒子表示图中的节点，并且连接确定相邻节点是否可以链接，则问题简化为检查图中是否存在循环。

图的表示

• 每个盒子都是一个节点。
• 两个盒子之间的连接是一条边。
• 目标是检查是否可以形成包含所有节点的循环。

算法

1. 使用邻接列表将盒子表示为图。
2. 使用深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 检查循环。
3. 确保所有节点都属于一个单一循环（即形成循环的连通分量）。

C++ 实现

输出

Possible to form a cycle   

方法 3：排序和序列

有时，问题需要检查盒子是否可以按有效顺序排列（例如，递增或递减序列）。这可以使用排序技术来解决。

算法

1. 根据大小、重量或任何所需属性对盒子进行排序。
2. 检查它们是否可以在不违反约束的情况下连续放置。
3. 如果第一个和最后一个元素兼容，则可以形成圆形序列。

C++ 实现

输出

Possible to arrange in a circle   

结论

总之，将盒子连接成一个圆的问题可以根据具体约束以多种方式解决

1. 基于总和的检查：它确保盒子的总和在给定约束范围内。
2. 图连通性检查：它确定所有盒子是否可以形成一个单一循环。
3. 排序和序列检查：它验证盒子是否可以按有效顺序排列。

每种方法都有其自身的用例和性能考虑，这使得根据问题的要求选择正确的方法至关重要。通过在 C++ 中实现这些算法，我们可以有效地解决各种场景中的圆形排列查询。