C++ 中计算数组中的交叉线数量

2025年3月22日 | 阅读4分钟

数组操作任务是计算机科学的基础，尤其在算法问题解决领域。数组是存储在连续内存位置的元素集合，通过索引进行排列。我们经常会遇到需要以不同方式操作数组的情况，例如搜索、排序或计算其中的特定模式。这里的任务是设计一种方法，能够尽可能快地计算数组中的交叉线数量。这些交叉线可以是从左到右或从右到左的对角线。为了确定在给定位置是否存在交叉线，我们必须沿对角线遍历数组，这增加了问题的复杂性。考虑一个独特的未排序项目集合。在对数组元素进行排序后，任务是计算数组元素中形成的交叉线的数量。

Input:  arr[] = { 3, 2, 1, 4, 5 }
Output: 3
      before sort: 5  4  3   6  7
                             \  |   /   |  | 
                              \ |  /    |  |
                             /  |  \   |  |
      After sort : 3  4  5  6  7 
      line (1st to 1st ) cross line (2nd  to 2nd )
      line (1st  to 1st) cross line (3rd  to 3rd )
      line (2nd  to 2nd) cross line (3rd  to 3rd )

示例 1

让我们用一个例子来说明如何在 C++ 中计算数组中的交叉线。

#include <iostream>
using namespace std;

// Function to count cross lines in the array
int countCrossLine(int arr[], int n) {
    int countCrossLine = 0;
    int  x, key, y;
    for (x = 1; x < n; x++) {
        key = arr[x];
        y = x - 1;

        // Move elements of arr[0..x-1], that are greater than key, to one position ahead of their current position
        while (y >= 0 && arr[y] > key) {
            arr[y + 1] = arr[y];
            y = y - 1;

            // Increment cross line count by one
            countCrossLine++;
        }
        arr[y + 1] = key;
    }
    return countCrossLine;
}

// Driver program to test the countCrossLine function
int main() {
    int arr[] = { 5, 3, 2, 4, 1 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "Number of cross lines: " << countCrossLine(arr, n) << endl;
    return 0;
}

输出

Number of cross lines: 8

复杂度分析

时间复杂度： O(n2)

辅助空间复杂度： O(1)

示例 2

让我们用另一个例子来说明如何在 C++ 中计算数组中的交叉线。

#include <iostream>
using namespace std;

// Merges two subarrays of arr[]
// First subarray is arr[l..m]
// Second subarray is arr[m+1..r]
void merge(int arr[], int l, int m, int r, int* countCrossLine) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    /* create temp arrays */
    int L[n1], R[n2];

    /* Copy data to temp arrays L[] and R[] */
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    /* Merge the temp arrays back into arr[l..r]*/
    i = 0; // Initial index of first subarray
    j = 0; // Initial index of second subarray
    k = l; // Initial index of merged subarray
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        }
        else {
            arr[k] = R[j];

            //Main Section of the Code//
         // Add all lines which are crossed by the current element
            *countCrossLine += (n1 - si);
            j++;
        }
        k++;
    }

    /* Copy the remaining elements of L[], if there are any */
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    /* Copy the remaining elements of R[], if there are any */
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

/* l is for left index and r is right index of the sub-array of arr to be sorted */
void mergeSort(int arr[], int l, int r, int* countCrossLine) {
    if (l < r) {

        // Same as (l+r)/2, but avoids overflow for large l and h
        int m = l + (r - l) / 2;

        // Sort first and second halves
        mergeSort(arr, l, m, countCrossLine);
        mergeSort(arr, m + 1, r, countCrossLine);

        merge(arr, l, m, r, countCrossLine);
    }
}

// Function to count cross lines in the array
int countCrossLine(int arr[], int n) {
    int countCrossLine = 0;
    mergeSort(arr, 0, n - 1, &countCrossLine);

    return countCrossLine;
}

// Driver program to test the countCrossLine function
int main() {
    int arr[] = { 10, 3, 15, 7, 8, 9 }; // Custom input array
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "Number of cross lines: " << countCrossLine(arr, n) << endl;
    return 0;
}

输出

Number of cross lines: 7

复杂度分析

时间复杂度： O(nlogn)

辅助空间： O(n)

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C++ 中计算数组中的交叉线数量

示例 1

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