C++ 合并排序伪代码

合并排序是一种流行的排序算法，它使用“分治”原则有效地对元素列表或数组进行排序。以下是合并排序工作原理的概述：

划分：如果元素数量为奇数，则将未排序的列表分成相等（或近似相等）的两半。递归地，这个过程一直持续到每个子列表只包含一个条目，该条目自动排序。

征服：该方法在对这些子列表进行排序后开始合并它们。为了生成新的已排序子列表，它从子列表对开始，并反复合并它们。这个过程重复进行，直到只剩下一个已排序的列表，该列表是原始未排序列表的已排序对应项。

合并：通过比较两个子列表中的元素，合并过程选择较小（或较大）的元素添加到新的合并列表中。比较和合并过程重复进行，直到合并后的列表包含来自两个子列表的所有元素。

合并排序的主要优点是它是一种可靠、有效且可预测的排序算法，平均和最坏情况下的时间复杂度均为 O(n log n)。它的分治策略在对大型数据集或链表进行排序时极具优势。然而，在合并操作期间，它需要更多的 RAM 来存储临时子列表。

合并排序的实现类型

递归自顶向下合并排序

这是最常见的合并排序实现类型。

将数组分成更小的子数组，直到每个子数组只包含一个元素，然后将子数组以排序的方式合并回。

这种策略易于理解和实现。然而，由于递归，它可能会导致更多的函数调用。

迭代自底向上合并排序

在这种情况下，该方法首先将每个元素视为一个已排序的独立子数组。

然后，它不断地合并相邻的子数组，直到整个数组被排序。

与递归方法相比，自底向上合并排序通常更节省内存，并且可以减少函数调用开销。

原地合并排序

传统的合并排序在合并时需要额外的 RAM 来保存临时子数组。

原地合并排序通过在原始数组内重新排列元素而不使用额外内存来寻求减少内存使用。

由于更多的元素移动，实现通常更复杂，并且可能导致性能下降。

并行合并排序

并行合并排序将排序操作分解成更小的子任务，并利用多核 CPU 的出现，通过利用多个处理器核心并发地对它们进行排序。

这种方法可以显著加快大型数据集的排序速度，但需要并行计算基础设施。

混合合并排序

在混合合并排序中，将合并排序与其他排序算法（如插入排序或快速排序）结合使用。

基于子数组的大小，动态选择排序方法。为了减少开销，它会切换到对小型子数组进行排序的更快捷但效率较低的算法。

自然合并排序

专为具有自然运行（有序项序列）或仅部分有序的数据而设计。

它识别这些运行，在保持其顺序的同时有效地合并它们，并最大程度地减少额外工作。

外部合并排序

用于对不完全适合内存的大型数据集进行排序。

在将数据分成块并在内存中进行排序后，将排序后的数据块合并到磁盘上。

通常应用于数据库系统和外部存储排序。

链表合并排序

此实现旨在有效地对链表进行排序，而不是使用数组。

它将链表分成更小的列表，然后以递归方式一次性合并它们。

合并排序的应用

通用排序：合并排序是快速排序大型数据集的流行技术。由于其 O(n log n) 的时间复杂度，它在小型和大型数据集上都能保证高性能，因此成为通用排序任务的热门选择。

外部排序：合并排序非常适合组织不完全适合内存的大型数据集。数据被分成更小的部分，在内存中排序，然后通过外部排序算法在磁盘上合并。对于数据库管理系统等程序，这一点至关重要。

文件和数据管理：合并排序用于文件系统中，以维护目录层次结构和排序文件列表。它有助于快速有效地进行文件检索。

逆序计数：合并排序用于计算数组中逆序（无序对）的数量。这在各种应用中都很有价值，例如分析文档之间的相似性以及检测数据异常。

并行处理：并行合并排序利用多个处理器核心并发地对数据进行排序。这在高性能计算和分布式系统中尤为有用，可以加快排序任务的速度。

数据库中的合并连接：在数据库系统中，合并排序用于合并连接操作，这对于高效连接大型数据集至关重要。这加快了涉及多个表的数据库查询速度。

链表合并排序：合并排序因其稳定性和对已排序列表的高效合并而成为链表首选的排序算法。它广泛用于 Java 等语言中对链接数据结构进行排序。

可视化和图形：在计算机图形和可视化中，合并排序可用于确定 3D 场景中对象的可见性。它有助于从后到前渲染对象，以创建逼真的视觉效果。

地理信息系统 (GIS)：GIS 应用程序通常需要对地理数据（如点或多边形）进行排序。合并排序用于有效地组织和查询空间数据。

自然语言处理 (NLP)：合并排序可应用于 NLP 任务，如文本摘要和文档聚类，在这些任务中排序对于组织和分析文本数据至关重要。

光学字符识别 (OCR)：OCR 系统使用合并排序来对识别的字符和符号进行排序，以从扫描文档中重建文本。

科学计算：合并排序用于各种科学应用中，用于对大型数据集进行排序和处理，例如分析实验结果或模拟。

合并排序的伪代码实现

输出

说明

上面文章中提供的 C++ 代码使用了流行且高效的合并排序算法。该方法将未排序的数组分成更小的已排序子数组，然后将它们合并以产生完全已排序的数组。让我们将代码的功能分解成句子。

代码中定义了一个名为 mergeSort 的函数，该函数接受一个未排序的数组作为输入。这是合并排序算法的核心函数。如果数组只有一个或零个条目，则认为数组已排序并按原样返回，从基本情况检查开始。在任何其他情况下，数组都会被分成两半。

分而治之：mergeSort 函数将输入数组分成左侧和右侧的较小子数组。输入数组的中间索引用于分割数组。然后将 mergeSort 方法递归地应用于左侧和右侧数组。这种递归划分有效地将问题分解成更小的、更易于处理的部分，并一直迭代，直到每个子数组只包含一个元素。

合并函数：代码中的此函数用于通过合并两个已排序的数组（称为 array1 和 array2）来创建一个名为 result 的单个已排序数组。它通过比较两个数组中的每个元素来选择大小较小的元素并将其添加到结果中。过程重复进行，直到两个数组的所有元素都包含在最终结果中。

这是合并排序的关键组成部分，该合并过程确保两个已排序的半部分被合并成一个更大的已排序整体。

主函数：主函数中创建了一个示例数组（inputArray）并将其作为输入呈现。然后将此数组应用合并排序算法，生成一个已排序的数组（sortedArray）。为了说明排序过程，同时显示了输入数组和已排序数组。

合并排序与其他排序算法的区别

分治法：合并排序采用分治法。为了获得最终的排序结果，它将排序函数分解成更小的子问题，分别排序每个子问题，然后合并已排序的子问题。这种递归方法确保合并排序始终具有 O(n log n) 的最坏情况时间复杂度。

天然稳定性：合并排序在排序数据时天然是稳定的。在整个排序过程中，它会保持可比元素的相对顺序。快速排序等其他算法有时才稳定，可能需要额外的修改才能稳定。

性能可预测性：合并排序保证了 O(n log n) 的最坏情况时间复杂度，这比快速排序等某些其他算法更具可预测性，后者可能具有 O(n2) 的最坏情况时间复杂度。在具有关键应用程序的实时系统中，这种可预测性至关重要。

并行处理：合并排序可以轻松地适应多线程操作。通过将数据分成更小的部分，分别排序每个部分，然后合并排序后的段，并行化非常简单。现在，合并排序在远程计算环境和多核系统上都非常有效。

内存使用量更大：合并排序的一个缺点是在合并过程中使用了更多的内存。根据输入数据的量，它通常需要更多的空间。结果，像快速排序和堆排序这样的算法，通过就地排序元素，通常消耗的 RAM 更少。

灵活性：合并排序可以进行定制，以处理各种数据结构，例如数组和链表。它只需要很少的更改，并且在多种数据结构上提供恒定的性能。相比之下，一些替代算法可能整体灵活性较差，但更适合某些数据格式。

交换与比较：合并排序主要依赖元素比较进行排序，这使其适用于比较成本低但元素交换成本高的场景。在某些情况下，插入排序和冒泡排序等其他排序算法，它们侧重于最小化元素交换，可能会表现得更好。

合并排序的缺点

额外的内存消耗：排序所需的内存量取决于输入数据的规模。特别是，在合并过程中，它需要为临时数组腾出空间。这使得它不适合在内存受限的环境中对大型文件进行排序，或者在处理可能不适合内存的大型数据集时。

对小列表来说速度较慢：分割和合并子数组为合并排序的分治策略增加了开销。因此，它可能不如对有限列表或条目很少的数组（如插入排序或冒泡排序）进行排序的替代算法有效。函数调用和递归的开销会影响小数据集的性能。

实际上，快速排序的性能优于合并排序：虽然合并排序保证了 O(n log n) 的稳定最坏情况时间复杂度，但快速排序在实践中通常优于它。快速排序的平均情况性能通常优于合并排序。此外，快速排序具有就地排序的优势，这降低了内存使用量。

实现复杂：与冒泡排序或选择排序等其他简单排序算法相比，合并排序的实现可能更具挑战性。需要仔细的编码才能正确管理递归调用和合并阶段，这可能会增加出错的可能性。

结论

总之，C++ 中提供的合并排序伪代码以一种易于理解且组织良好的方式表示了合并排序算法。它展示了合并排序标志性的递归分治策略。此伪代码描述了将数组划分为更小的子数组、分别排序每个子数组，然后将已排序的子数组合并回以创建完全已排序的数组的步骤。

此伪代码展示了一种复杂的排序算法，称为合并排序，它以其一致性和可预测的时间复杂度而闻名。由于其在处理大型数据集方面的效率以及稳定排序的能力，它在许多计算机科学应用和编程活动中都很有用。