C++ 中的克里希那穆提数

在许多情况下，编程和数学密切相关，这使开发人员能够尝试酷炫有趣的难题。其中一个有趣的L概念就是 Krishnamurthy 数或强数。在本文中，我们将了解 Krishnamurthy 数的定义，并讨论问题定义及其在 C++ 编程语言中的解决方案。

什么是 Krishnamurthy 数？

Krishnamurthy 数是指其各位数字的阶乘之和等于其本身的数。例如，我们考虑 Krishnamurthy 数 145

1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145

问题陈述

编写一个 C++ 程序来检查给定数字是否是 Krishnamurthy 数。该程序应：

1. 接受一个整数作为输入。
2. 计算数字的每个位数的阶乘。
3. 将数字的阶乘求和。
4. 将总和与原始数字进行比较，并确定它是否是 Krishnamurthy 数。

方法和解决方案

为了解决这个问题，我们将

1. 使用函数计算数字的阶乘。
2. 遍历数字的每个位数以计算阶乘之和。
3. 检查总和是否与原始数字匹配。

示例 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的 Krishnamurthy 数。

输出

Enter a number: 145
145 is a Krishnamurthy Number.   

代码解释

1. 阶乘函数：该函数简单地通过一个简单的循环计算数字的阶乘。
2. 主要逻辑：在 `isKrishnamurthy` 函数中，我们使用 `while` 循环遍历数字的每个位数。对于每个位数，都会确定其阶乘和总和。
3. 比较：最后，阶乘和与原始数字的比较决定了该数字是否是 Krishnamurthy 数。

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法的时间复杂度为 O(d⋅n)，其中 d 是数字的位数，n 是每个数字的因子（对于单个数字的情况，这是常数）。
• 空间复杂度：该算法的辅助空间使用率为 O(1)，因为除了变量之外不需要其他额外空间。

示例 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的 Krishnamurthy 数。

输出

Enter a number: 145
145 is a Krishnamurthy Number.   

说明

• 预存储阶乘：`precomputeFactorials` 方法确定 0 到 9 之间数字的阶乘并将它们存储在一个数组中。这有助于消除在其余逻辑中反复计算阶乘的需要。
• 高效检索：在 O(1) 的时间复杂度内，从数组中提取每个数字对应的因子，以便在大输入中获得更快的解决方案。
• 减少重复计算：我们不是在 while 循环中每次都查找连续的阶乘值，而是一次性查找，然后对于任何重复数字，我们可以简单地使用预计算的值，这将节省一些时间。

复杂度分析

时间复杂度

• 预计算：O(10)，因为我们只对 0 到 9 的数字执行一次操作。
• 主要逻辑：O(d)，其中 d 代表所提供数字中包含的总位数。
• 总计：O(d)。

空间复杂度：O(1)，因为我们使用大小为 10 的直接访问表。

结论

总之，Krishnamurthy 数是掌握编程基础知识的简单方法，尤其是循环、函数和数字操作等关键领域。所提供的 C++ 解决方案易于理解和使用，尽管它完成了工作。