C++ 中检查两个给定字符串的分割子字符串的连接是否构成回文

引言

回文检查是编程中的常见任务，正如我们在许多经常讨论的问题中看到的那样。然而，在此工作的范围内，它们是必不可少的，因为它们是字符串级别的可标记序列；回文是正读反读都相同的序列，例如“madam”。我们将在这里解决一个独特的回文问题。使用 C++，将提供两个字符串。目标是判断这些字符串是否可以“拆分”，以便当它们连接在一起时，可以形成回文。这可以看作是字符串拆分、连接和回文构建的启用。

问题陈述

让我们定义两个字符串，s1 和 s2。然后让我们概述目标：目标是取每个字符串，沿着任何索引将它们分成两半，然后从每个字符串中取一半，通过连接它们来创建一个新字符串。需要检查这个连接结果是否是回文。在这种情况下，如果至少有一个字符串是回文，则返回 true；否则，返回 false。

示例

让我们举一个例子来说明这个问题

程序 1

输出

 
Yes, a palindromic combination can be formed.   

说明

• 函数 isPalindrome: 此函数通过从字符串的开头和结尾向中心检查字符串，帮助检查具有单个中心的字符串是否可以是回文。
• 函数 canFormPalindromeBySplitting: 此主函数将字符串分成两部分并将其连接在一起，通过调用 isPalindrome 函数检查是否存在回文组合。
• 主函数: 初始化字符串 s1 和 s2，并使用函数 canFormPalindromeBySplitting 检查传递的字符串是否可以形成有效回文。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n2)，其中 n 是字符串数组的大小。遍历所有可能的拆分，并检查所有可能的盟友组合的每个风险。
• 空间复杂度: O(n)，因为每轮都会切割子字符串。

程序 2

输出

 
Yes, at least 3 palindromic combinations can be formed.   

说明

• isPalindrome 函数: 确认所提供的字符串从任一方向读取是否相同。
• generatePalindromicCombinations 函数: 此过程递归地以不同长度切割 s1 和 s2，按所有排列对片段进行排序，然后观察是否形成了任何回文。每组布尔值确保每当检测到新的回文时，都会添加它以确保没有遗漏。在不需要额外回文对的情况下，排序会迅速终止。
• 函数 canFormMultiplePalindromicPatterns: 此函数设置递归深度和所需组合数的参数，调用递归方法，最后验证是否已达到预期数量的回文模式。

复杂度分析

• 时间复杂度: 复杂性随着递归拆分增加到 O (n * m * D)，其中 n 和 m 分别是 s1 和 s2 的长度，而 D 是发生拆分的递归深度。
• 空间复杂度: 由于存储了回文模式组合的唯一组合，相对于在此工作中识别出的全局回文模式的片段数量 P，本研究的空间复杂度大小为 O(P)。

程序 3

输出

 
Yes, at least 3 palindromic combinations can be formed.   

说明

• 使用两个指针，left 和 right，从 s1 的开头和 s2 的结尾（或反之）开始。
• 检查 s1 的前缀与 s2 的后缀组合是否形成回文。
• 类似地，检查 s1 的后缀与 s2 的前缀组合。
• 将指针向内移动，直到达到一定深度，或者一旦找到最小数量的回文组合就停止。

复杂性: 这通过避免不必要的递归调用和子字符串操作来降低复杂性。

程序 4

如果我们需要检查 s1 和 s2 的许多回文子字符串，我们可以使用动态规划预先计算两个字符串中的回文子字符串，从而使后续的回文检查更高效。

输出

 
Yes, at least 3 palindromic combinations can be formed.   

说明

• 使用动态规划为每个字符串创建一个 2D 表，其中 dp[i][j] 为 true，如果子字符串 s[i:j+1] 是回文。
• 通过预计算的回文子字符串，快速检查 s1 和 s2 的子字符串的有效组合。
• 这使我们能够避免重复检查回文属性，并直接关注组合。

复杂性: 这种方法可以减少对回文属性的冗余检查，并提高较大字符串的效率。

结论

通过连接两个给定字符串的子字符串来构建回文模式是一个有趣的问题，它涉及字符串操作以及对其回文性和适合资源约束的子字符串任务的验证。尽管目前暴力方法似乎可行，但后来需要解决它，以优化解决方案以在更大的字符串和更高的复杂性约束中进行搜索。