C++ 中的索菲·热尔曼素数

素数大于一，由两个组成部分构成：数字本身和因子 1。这表明如果使用除了 1 和数字本身之外的任何数字进行除法，它们都无法被整除。前十个素数是 2、3、5、7、11、13、17、19、23 和 29。如果使用数字二，因子是二和一。它是因子 1 和数字本身。

索菲·热尔曼素数

素数是对整数和算术函数的研究。同样，如果 2p + 1 是一个素数，那么 p 在数论中就是索菲·热尔曼素数。以下是索菲·热尔曼的起始素数：2、3、5、11、23、29、41、53、83、89、113、131、173、179、191、233、239、251、281、293、359 等。

方法

首先，我们取一个数字并判断它是否是素数。它检查数字及其因子是否相加为 1。如果该数字是素数，我们继续下一步。换句话说，我们将该数字乘以 2，然后加 1。得到结果后，我们确定它是否是素数。如果两个条件都满足，并且该数字在两种情况下都是素数。在这种情况下，该数字就是索菲·热尔曼素数。

示例 1

假设 p 是一个素数，那么 2p+1 = (2*3) + 1 = 7。在这种情况下，2 和 3 被认为是索菲·热尔曼素数，因为它是素数，就像 7 一样。

示例 2

让我们以 p=7 为例，我们可以看到 2p+1 = (2*7) + 1 = 15，它也是一个素数。7 不是索菲·热尔曼素数，因为 15 不是素数。

代码实现

让我们举一个例子来说明 C++ 中的索菲·热尔曼素数。

输出

Enter a limit to find Sophie Germain primes up to that limit: 80
Sophie Germain primes up to 80 are:
2 3 5 11 23 29
Case 2: Enter a limit to find Sophie Germain primes up to that limit: 300
Sophie Germain primes up to 300 are:
2 3 5 11 23 29 41 53 83 89 113 131

结论

总而言之，素数 p 也被称为索菲·热尔曼素数。它们以法国数学家索菲·热尔曼的名字命名，她在数论方面做出了重要贡献。

我们找到了两种在 C++ 中寻找索菲·热尔曼素数的方法。第一种方法是直接将数字与 2p+1 进行比较来确定其素性。第二种方法是使用埃拉托斯特尼筛法算法生成达到指定上限的素数。之后，检查每个素数是否为索菲·热尔曼素数。这两种策略都提供了快速简便的方法来寻找索菲·热尔曼素数，这增进了我们对这些独特素数及其特征的了解。索菲·热尔曼素数在密码学、数论以及数学和计算机科学的其他分支中都有应用。