C++ 程序计算具有最多一个字符频率为奇数的非周期性正则表达式

目标是计算在给定整数 N 的情况下，可以使用 2 * N 个括号创建多少个不同的括号序列，并且该序列不具有 N 周期性。如果长度为 2 * N 的括号序列 str 可以分成两个具有相同正则括号序列的相等子字符串，则称其为 N 周期性。以下形式的序列称为正则括号序列

• 正则括号序列是一个空字符串。
• 如果 s 和 t 都是正则括号序列，则序列 s + t 也是正则括号序列。

让我们看一个 N 等于 3 的例子。此代码将生成以下五个独特的、非三周期性的、长度为六的正则括号序列：((()))、(()())、()(())、()()()。

问题陈述

给定一个整数 N，任务是计算长度为 2N 的不具有 N 周期性的独特正则括号序列。当一个序列可以表示为字符串 S，并且 S 重复 M 次，其中长度为 N，M 大于 1 时，则称该序列为 N 周期性。

通过在原始字符之间添加字符“1”和“+”可以转换为精确算术表达式的字符串称为正则括号序列。一个正则序列的例子是“(())”，而“)(”和“(()”则不是。

方法

思路是首先计算可能存在的总长度为 2 * N 的正则括号序列数量，然后从该总数中减去 N 周期性括号序列的数量。步骤如下：

• 利用卡特兰数公式，我们可以确定长度为 2*N 的正则括号序列的数量。
• 长度为 2*N 的序列需要 N 为偶数才能具有 N 周期性；否则，该序列不能同时是正则的且具有 N 周期。
• 两个长度为 N 的子序列都应该是正则的，因为通过连接两个相似的非正则括号序列无法使序列变为正则。
• 为了获得所需结果，从长度为 2*N 的正则括号序列数量中减去长度为 N 的正则括号序列数量（如果 N 是偶数）。

C++ 实现

这种解决问题的 C++ 方法是一种暴力方法。使用这种方法，创建每个可能的括号序列，并通过计算它不具有 N 周期性的次数来确定其 N 周期性。由于其指数时间复杂度，此解决方案不适用于较大的输入，最适合小型输入。

C++ 代码

输出

 
Count of distinct regular bracket sequences not 4-periodic: 12   

结论

总之，计算不具有 N 周期性的不同正则括号序列的问题是组合学和编程之间一个有趣的交叉点。我们已经通过开发和改进 C++ 算法，研究了创建和评估这些序列的有效方法。通过利用字符串操作、递归和周期性检查等思想，我们克服了计算这些序列的难度，并验证它们不显示长度为 N 的重复模式。我们的旅程揭示了组合问题的复杂性和编程作为解决方案的有效性。我们的调查还强调了算法效率在处理复杂计算任务中的价值以及代码设计的清晰度。