C++ 对角占优矩阵

对角占优是一个术语，用于描述一个矩阵，如果所有不在主对角线上的元素之和小于主对角线上的元素。在这种情况下，一个方阵的整数，如果主对角线（从左上到右下）上任何元素的值大于或等于每行中所有其他元素的绝对值之和。这种矩阵非常重要，在数学和工程领域有许多用途，尤其是在数值分析和线性代数中。在 C++ 中，我们可以使用数组或来自外部库（如 Eigen 或 Armadillo）或标准模板库等库的矩阵来定义和操作对角占优矩阵。

示例

对角占优矩阵示例如下：

对于一行中的每个对角元素，非对角元素的总和大于或等于对角元素。

示例 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的对角占优矩阵。

输出

The matrix is diagonally dominant.

说明

此代码定义了函数 isDiagonallyDominant，其输入为表示方阵的二维向量，如果矩阵是对角占优的，则返回 true，否则返回 false。main() 函数中提供了一个示例矩阵以演示其用法。

示例 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的对角占优矩阵。

输出

Generated Matrix:
46	32	13	
63	121	57	
51	90	142	

The matrix is diagonally dominant.

说明

此程序检查给定大小的随机方阵是否是对角占优的。它首先通过为矩阵创建随机元素来确保对角占优属性，然后确认生成的矩阵满足此属性。最后，打印生成的矩阵和最终的对角占优检查结果。