C++ 中的二项随机变量

在 C++ 编程语言中，二项式随机变量象征着一系列独立试验的结果，每个试验都有两种可能的结果：成功或失败。这些试验遵循二项式分布。参数“n”表示试验次数，“p”表示每次试验成功的几率。

二项式随机变量的属性

二项式随机变量的以下五个属性

1. 固定试验次数 (n)
   固定次数 ('n') 独立试验的结果由二项式随机变量表示。这个固定次数在整个过程或实验中保持不变。
2. 两种可能的结果
   在二项式实验中，每次试验都有两种可能的结果：成功或失败。这些结果是互斥的，因为一次只能发生其中一种可能的结果。
3. 成功概率恒定 (p)
   每次试验的成功概率，“p”，保持不变。这表明每次试验成功的几率相同。
4. 独立试验
   每次试验的结果与其他结果不同。试验结果相互独立。此功能使计算更容易理解，并允许使用概率规则。
5. 离散值
   非负整数是二项式随机变量可以采用的离散值。这些值范围从 0 到 'n'，表示 'n' 次试验中的成功次数。

二项式随机变量公式

以下是二项式随机变量概率的公式

• 'n' 是试验次数。
• 'p' 是每次试验成功的概率。
• 'k' 是 n 次试验中的成功次数。

对于二项式随机变量 X，期望值（均值）和方差可以使用以下公式获得，其中 'n' 是试验次数，'p' 是成功的几率。

期望值（均值）

变化

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的二项式随机变量。

输出

Please enter the number of coin tosses (n): 10
Enter the number of heads (k): 5
Enter the probability of each head (p): 0.5
The probability of 5 heads when a coin is tossed 10 times where the probability of each head is 0.5
 is = 0.246094

说明

此 C++ 代码表示每个正面的概率为“p”，当抛掷一枚有偏差的硬币 n 次时，它确定获得给定数量的正面 (k) 的几率。

nCr 函数使用方程 nCr = n! / (r! * (n - r)!)（其中“!”表示阶乘）来计算组合“n 选 r”。如有必要，它通过将“r”与“n - r”交换来优化以减少计算。

BinomialProbability 函数使用二项式概率公式和 nCr 函数来确定在 'n' 次抛掷中获得恰好 'k' 个正面的概率，每次抛掷获得正面的概率为 'p'。

用户在 main 函数中提供 'n'、'k' 和 'p' 值。函数验证输入以确保 'p' 在 0 到 1 之间，如果不是，则显示错误消息。

如果输入为真，则计算并显示用有偏差的硬币在 'n' 次抛掷中获得 'm' 个正面的概率。它最后返回 0 以表示成功执行。