C++ 中的莫塞尔-德布鲁因序列

2025年5月14日 | 阅读3分钟

在这篇文章中，我们将讨论 C++ 中的 Moser-de Bruijn 序列及其实现。为了理解这一点，我们利用整数之间的数学关系，通过递归和动态规划两种方法，研究了在 C++ 中识别序列中任何第 N 项的策略。

Moser-de Bruijn 序列是一种二进制序列，其特点是长度为 6 的任意两个连续子序列都不相同，该序列以 J. J. Seidel 和 N. G. de Bruijn 的名字命名。它表明序列中没有任何模式重复超过六次。该序列会重复播放。它从 [0] 开始，并根据以下规则添加下一个子句进行扩展

如果当前长度为 2^k - 1 (对于 k 的每个值，即 1, 3, 7, 15, 31,...)，则序列重复两次。
否则，下一项是前一项的包含（0 变为 1，1 变为 0）。
Moser-de Bruijn 序列与 Golomb 序列密切相关，它受益于信息隐藏和纠错码。
由于其独特的特性，它是数论和集成研究中一个有趣的话题。

伪代码

function generateMoserDeBruijn(n):
    sequence = [0]
    for i from 1 to n - 1:
        if i is 1 or 3 or 7 or 15 or ... (2^k - 1):
            append sequence to itself
        else:
            append 1 - last element of the sequence to sequence   
    return sequence

示例 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的 Moser-de Bruijn 序列。

#include<bits/stdc++.h>
Using namespace std;
// Function to generate nth term 
// of Moser-de Bruijn Sequence
int g(int num)
{ 
	// S(0) = 0
	if (num == 0)
		return 0;	
	// S(1) = 1
	else if (num == 1)
		return 1;
           //S(2*num)=4*S(num)
	else if (num% 2 == 0)
		return 4 * g(num / 2);
	//S(2*num+1)=4*S(num)+1
	Else if(num%2==1)
		return 4 * g(num / 2) + 1;
}
// Generating the first 'num' terms 
// Moser-de Bruijn Sequence
void moserDeBruijn(int num)
{
	for(int i-0;i<num;i++)
		cout << g(i) << " ";
	cout << "\n";
}
// Main function Code
int main()
{
	int num = 10;
	cout << "First " << num << " terms of "
		<< "Moser-de Bruijn Sequence : \n";
	moserDeBruijn(num);
	return 0;
}

输出

复杂度分析

时间复杂度： O(log2n)

空间复杂度： O(1)

示例 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的 Moser-de Bruijn 序列。

#include<iostream>
#include<vector>
std::vector<int>generated(int num){
	std::vector<int>seq;
    seq.push_back(0);
	for(int i=1;i<num;i++)
{
if(i==1||i==3||i==7||i==15){
seq.insert(seq.end(),seq.begin(),seq.end());
        } else {
            seq.push_back(1 - seq[i - 1]);
        }
    }
    return seq;
}
int main() {
    int num = 10; // Length of the sequence
    std::vector<int> seq = generate(n);
    // Print the sequence
     for(int i=0;i<seq.size();i++){
std::cout<<seq[i]<<?? ;
    }
    return 0;
}

输出

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

示例 3

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的 Moser-de Bruijn 序列。

#include<bits/stdc++.h>
Using namespace std;
// Function to generate nth term 
// of Moser-de Bruijn Sequence
int g(int num)
{ 
	int S[num+1];
	S[0] = 0;
	S[1] = 1;
	for(int i=2;i<=num;i++)
{
		//S(2*num)==4*S(num)
		if(i%2==0)
		S[i]=4*S[i/2];

		// S(2 * num + 1) = 4 * S(num) + 1
		else
		S[i] = 4 * S[i / 2] + 1;
	}
	return S[num];
}
void moser(int num)
{
	for(int i=0;i<num;i++)
		cout << g(i) << " ";
	cout << "\n";
}
// Main function Code
int main()
{
	int num = 10;
	cout << "First " << num << " terms of "
		<< "Moser-de Bruijn Sequence : \n";
	moser(num);
	return 0;
}

输出

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

结论

总之，二进制 Moser-de Bruijn 序列中没有重复的长度为六的子序列。它从 [0] 开始迭代创建，并根据预定规则生成后续元素。由于其在科学集成、数据存储和纠错码中的应用，该序列在计算机科学和数学中具有重要意义。

下一主题C++ 中的三全数

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示例 1

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