C++ 中的经济数

在本文中，我们将讨论 C++ 中的经济数。经济数是指给定范围内的数字，其数字之和等于或小于给定数字的位数。这个概念主要使用质因数分解和数字计数过程。

经济数的数学性质

• 质因数分解：数字被分析为相乘的质数。
• 数字计数
  1. 计算 N 的基本质数的位数。
  2. 如果指数大于 1，则应计算指数的位数。
  3. 将这些计数相加作为总数，以检查该数字是否是经济数。
• 比较：将从质因数分解中获得的数字之和与总数字中的数字进行比较。

识别经济数的算法

确定一个数字是否是经济数的步骤如下：

• 质因数分解：将给定数字表示为其不同幂的质因数的乘积。
• 数字计数：查看该质因数中拥有的数字数量。将坐标位置的所有数字相加，当坐标大于 1 时可以这样做。

将这些计数相加

• 比较：在这种情况下，将第二步中计数的总位数与原始数字的时钟位数进行比较。
• 结果：当从质因数分解中获得的数字之和小于或等于原始数字的位数时，它是经济数。

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的经济数

输出

The number 115 is not an Economical Number   

说明

该代码通过主要因子和位数来检查给定数字是否是经济数。它首先使用 calcPrimeNum 函数，使用埃拉托斯特尼筛法计算所有小于等于 n 的质数，将非质数标记为 false，并将它们存储在 vector 中。 countNumDigits 函数告诉一个数字中有多少个基数。核心思想嵌入在 isEconomyNum 中，它通过使用生成的质数来除以给定数字 n。对于每个质因数，它计算由该因数及其幂（如果后者大于 1）所导致的位数。之后，它简单地将比较数字的位数与原始数字的位数进行比较。如果质因数分解的位数小于数字 n 的位数，则认为它是经济数。主函数遵循条件来计算 115 是否是经济数，并返回输出。

商业环境中的经济数示例

• 加密密钥：分解的思想构成了密码学的基础，经济数可能有助于在编码中节省资源。例如：
  例如，确定 1024 位密钥很容易，因为它使用紧凑的质数；因此，在密钥生成设计中，最小的密钥（存储成本更低）是经济的。
• 数据压缩：经济数在某种程度上与存储效率相关，其中数据（例如数字）可以通过各种方式表示，尝试使数字的实际表示尽可能小。例如，质因数以与经济表示相同的方式占用更少的空间。
• 条形码：UPC 或 ISBN 有时是为了符合验证数字限制而制作的。优化的条形码旨在在有限的位数内增加代码数量。
• 包装和制造：小于 100 的数字，例如 24 或 60，可以减少空间或匹配可被整除的实际数字，这是实用的等价物。

结论

总之，经济数是指其加法 sub261 质因数分解成本或资源利用率产出不超过相应经济整数的数字成本产出的数字。它通过以下公式完成：数字位数 = 质因数的位数 + 指数的位数 - 原始数字的位数。为此，我们添加：质数的位数 = 质因数分解后数字的位数 + 指数的位数。根据以上内容，我们可以说：数字的位数 = 质因数的位数 + 指数的位数 - 原始数字的位数。这个过程在本文提供的 C++ 程序中得到了示例，用于使用埃拉托斯特尼筛法生成质数，计算位数，以及一个核心 函数“isEconomyNum”用于确定经济数。例如，115 的质因数分解是 5 x 23 = 5 和 23 一共有 3 位数字，分别是 1 位和 2 位，等于 115 中的 3 位数字，所以*不是*经济数。这种方法结合了数学性质和算法来有效地搜索经济数。