C++ 中检查 N 是否为二面体素数

引言

一个二面体素数是一个非凡的素数，即使经过二面体变换，它仍然是素数。这些变换可以是根据二面体对称性进行的旋转和反射，通常以数字时钟般的外观呈现。

数字 11、13 和 17 是少数几个例子，无论它们是旋转还是反射为七段数字显示器形式，它们都将继续是素数。

在本文中，我们将解释二面体素数，并编写一个 C++ 程序来识别数字 N 是否为二面体素数。

理解二面体素数

为了检查一个数字是否是二面体素数，我们需要确保

1. 数字本身是一个素数。
2. 数字的所有可能变换（反射和旋转）都是素数。

需要记住的重要事项

• 数字 0、1 和 8 即使在旋转后也保持不变。
• 数字 6 和 9 是彼此的反射。
• 数字 2、3、4、5 和 7 不具备任何有效的旋转版本，因此不能进行二面体变换。

因此，如果一个数字是二面体素数，则它不应包含数字 {2, 3, 4, 5, 7}，并且在每个反射版本中都应该是素数。

此外，二面体素数的定义在密码学中具有有趣的应用，因为它们的特殊性质可以用于安全的数字系统。有了这些想法，我们可以研究数字变换如何影响数学和计算性质。

检查二面体素数的步骤

1. 检查该数字是否为素数。
2. 验证所有数字是否允许旋转/反射。
3. 根据有效的旋转和反射变换数字。
4. 检查每个变换后的数字是否为素数。
5. 如果所有条件都满足，则该数字是二面体素数。

C++ 实现

这是一个结构良好的 C++ 程序，用于确定给定数字 N 是否为二面体素数：

输出

代码解释

1. isPrime(int num): 检查给定数字是否为素数。
2. isDihedralValid(string num): 确保数字中的所有数字都允许旋转。
3. getRotatedReflection(string num): 生成数字的旋转版本。
4. isDihedralPrime(int N): 结合所有检查来确定 N 是否为二面体素数。
5. 主函数: 接受用户输入并输出结果。

示例运行

输入 1

输入一个数字：11

输出

11 是一个二面体素数。

输入 2

输入一个数字：23

输出

23 不是一个二面体素数。

复杂度分析

• 素数检查 (isPrime): O(√N)
• 字符串操作（反转和映射）：O(K) (K = 数字位数)
• 总体复杂度：O(√N + K)（对于中等大小的 N 值高效）

考虑的边缘情况

1. 包含无效数字的数字（例如，2345，773）
2. 个位数（例如，1、6、9）
3. 旋转后仍为素数的数字
4. 用于性能测试的大素数

结论

总之，二面体素数是一组有趣的素数，即使在旋转和反射变换下，它们也不会失去其素数性质。利用数学性质和字符串变换，我们可以创建一个高效的 C++ 程序来检查二面体素数。

该主题与密码学、数论和数字变换相关，因此适合未来的研究。

要点

二面体素数的重要关键点如下

1. 二面体素数在旋转/反射后仍然是素数。
2. 数字 {2, 3, 4, 5, 7} 将一个数字排除为二面体可变换的。
3. 该解决方案正确地检查素数条件和变换。
4. 所实现的 C++ 程序提供了一种精心设计、高效的方法。