C++ 中的 Enneacontahexagon 数

在本文中，我们将讨论 C++ 中的九十六边形数及其特性、公式和示例。

九十六边形数

一个 96 边形被称为九十六边形，它由一类独特的具象整数表示，称为九十六边形数。这些数字表示一种模式，其中每个连续项都根据结构化的数学公式增加。所有其他点围绕一个中心点排列，形成一个多边形图案，第 N 个九十六边形数总共计算 96 个以结构化方式排列的点。此模式中的每个附加词都对称地增长结构，遵循独特的增长序列。

在数学中，九十六边形数以可预测的方式增加，这表明保持几何排列所需的点数与序列中数字位置之间的联系。该序列的前几个九十六边形数是 1、96、285、568、945、1416 等，这表明每个数字对应一个逐渐变大的 96 边形形式。在高级数学研究中，这些数字很重要，因为它们有助于解释数字如何在更高阶的几何形式中排列，特别是在多边形数论中。

S 边多边形数的第 N 项可以使用通用公式找到，该公式也用于计算第 N 个九十六边形数。

公式

它有以下公式。

其中

• 'Pn' 是第 N 个多边形数。
• 's' 是多边形的边数（对于九十六边形，s=96）。
• 'n' 是序列中的项数。

九十六边形数的推导

将 s=96 代入公式

Pn = ((96−2)n^2−(96−4)n)/2

Pn=(94n^2−92n)/2

Pn=94n^2−92n/2

由该方程产生的九十六边形数序列中的每一项都代表一个不断发展的 96 边形。序列的开头是 1、96、285、568、945、1416、……，每个数字代表构建多边形同时保持其结构模式所需的点总数。

九十六边形数的特性

九十六边形数的几个主要特性如下：

1. 几何表示：与其他具象数类似，九十六边形数可以组织成一个 96 边形，每个后续数字表示多边形的后续层。
2. 与其他具象数的关系：它们属于广义多边形数的更大家族，并且在某些方面类似于其他多边形数，如正方形数、五边形数和三角形数。
3. 增长率：随着索引的增加，九十六边形数呈二次增长。它们比线性数增长得更快，大多数具象数都是如此。
4. 特殊序列：0、2、22、54 和 98 等数字是九十六边形数中的前几个。随着 96 边形排列中的点数增加，它们呈现出某种模式。
5. 与三角形数的关系：三角形数和九十六边形数是相互关联的。特别是，通过改变公式中的常数，可以修改计算三角形数的公式以提供九十六边形数。这使得研究不同类型多边形数之间的关系变得容易。
6. 在高等数学中的应用：这些数字在高等数论和组合数学中进行研究，特别是关于广义多边形数，它们在各种代数和几何类别（包括几何构造和铺砖问题）中都有应用。

示例

让我们举一个例子来说明 C++ 中的九十六边形数。

输出

Enter the term number to find the corresponding Enneacontahexagon Number: 3
The 3rd Enneacontahexagon Number is: 285   

说明

96 边形的第 N 个九十六边形数是一种具象数，可以使用提供的 C++ 程序计算。该公式通过 函数 computeEnneacontahexagonNumber(int termNumber) 实现

Pn=94n^2−92n/2

为了确保输入正确，main() 方法要求用户提供一个正数。如果用户输入无效值（零或负数），程序将显示错误消息并终止。输入有效数字后，程序使用该函数计算相应的九十六边形数，并以结构化消息输出结果。使用有意义的 变量 名可以提高代码的可读性和可维护性。程序的系统方法使其高效、用户友好且易于理解。