C++ Manber 算法

在本文中，我们将讨论并解释 Manber 算法的 C++ 实现。

引言

Manber 算法是一种字符串匹配算法，用于在文本中查找模式的所有出现。该算法以 Udi Manber 的名字命名，他于 1989 年发明了该算法。它是此类任务中最快的算法之一，具有 O(n+m) 的复杂度，可用于生物信息学或其他大规模数据处理系统。

问题陈述

Manber 算法旨在解决在较大的文本字符串 T 中查找给定模式字符串 P 的每一次出现的问题。这个问题在许多领域都很重要，例如搜索引擎、数据处理系统、文本编辑工具和生物信息学。

传统的暴力法通过将文本的每个子字符串与模式进行比较来解决，其时间复杂度为 O(n*m)，其中 n 是 T 的长度，m 是 P 的长度[4]。但是，当处理长文本或需要同时搜索多个模式时，此方法效率低下。

另一方面，Manber 算法的时间复杂度为 O(n+m)，其中 n 是文本的长度，m 是模式本身的长度。这使其更适合需要快速字符串匹配的应用领域。

示例

让我们举一个例子来说明 Manber 算法在 C++ 中的应用。

输出

Text: exampletextforpatternmatching
Pattern: pattern

Pattern found at index 14

说明

1. 初始步骤
   
   • 该算法接收两个字符串作为输入，一个用于搜索，另一个用于被搜索。
   • 这里，N 定义为等于文本和模式（m）的长度。
2. 生成后缀
   
   • 对于文本中的每个位置 i，该算法生成从该位置开始的后缀，并将其及其索引存储在某种由结构组成的数组或向量结构中。
   • 例如，如果 'text' 是 "example" 且 i==2，则索引 2 处的后缀是 "ample"。
3. 排序后缀
   
   • 创建所有这些后缀后，算法根据其后缀字符串按字典顺序对它们进行排序。 Manber 算法通过此排序确保了优化性能。
4. 模式匹配
   
   • 在排序过程中，当遍历每个排序后的后缀时，检查每个可能后缀的前 m 个字符是否与模式匹配。
   • 如果它们不匹配任何其他内容，而只是匹配另一个字符字符串，则应报告原始文本匹配。

时间复杂度

• 从文本生成后缀需要 O(n) 时间，其中 n 是文本的长度。
• 使用 QuickSort 或 MergeSort 等完美的排序算法对后缀进行排序需要 O(nlogn) 时间。
• 模式与排序的后缀子集进行比较是模式匹配阶段的一部分。在此实例中，如果文本有 k 个模式的出现，此步骤将花费 O(k⋅m) 时间，其中 m 代表模式长度。
• 因此，Manber 算法的总时间复杂度可表示为 O(nlogn+k⋅m)。

空间复杂度

• 该算法使用额外的内存来存储索引和后缀。这里，空间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入字符串的大小。
• 算法使用的其他变量，如迭代器和临时字符串，需要固定的空间。
• 因此，总空间复杂度仍为 O(n)。

Manber 算法的优点

Manber 算法的几个优点如下：

• 线性时间复杂度：在实际场景中，Manber 算法可以实现线性时间复杂度，尤其是在模式出现次数相对于文本大小较少时。这种效率对于快速处理大型文本至关重要。
• 高效预处理：该算法通过对文本后缀进行排序进行预处理，这可以使用高效的排序算法在 O(nlogn) 时间内完成。一旦我们对这些后缀进行了排序，模式匹配阶段就会更快。
• 适用于各种模式：Manber 算法可以进行修改，以有效地处理多个模式搜索。我们不必多次重新计算整个文本，而是对其进行一次预处理，然后使用排序的后缀执行多个模式搜索。
• 内存效率：Manber 算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 表示文本的长度。
• 多功能：Manber 算法足够通用，可以用于不同类型的字符串匹配，例如精确匹配或在其他更复杂的模式中搜索子字符串。
• 可优化：虽然 Manber 算法的基本版本提供了高效的字符串匹配能力，但在某些情况下，如跳过或提前停止，可以通过应用其他技术来优化其性能。
• 在生物信息学中的应用：在生物信息学中，Manber 算法在处理 DNA 序列比较时得到了广泛应用，因为快速字符串匹配对于分析大型遗传数据集至关重要。
• 实现清晰：该算法的逻辑相对简单，可以使用标准的编程结构和数据结构来实现，使其对开发人员和研究人员都很容易理解。

Manber 算法的缺点

Manber 算法的几个缺点如下：

• 内存使用：Manber 算法的平均空间复杂度为 O(n)，这意味着它会保存大量信息，尤其是在处理长文本时。这对于内存容量小的设备来说并不理想。
• 最坏情况下的时间复杂度：当模式出现次数与文本大小成线性关系时，Manber 算法可能需要长达 O(n2) 的时间。为了达到这一点，可能需要将每个后缀与模式进行比较。
• 不适用于稀疏模式：该算法可能不最适合在文本中稀疏分布的模式。在这种情况下，所有的后缀排序和处理开销可能不值得。
• 仅限于精确匹配：Manber 算法的基本版本只能执行精确匹配搜索，其中文本的子字符串必须完全匹配模式。对于近似匹配或模糊匹配等更复杂的类型，需要进行额外的修改。
• 对模式和文本结构敏感：算法的结果可能会因文本结构和模式的不同而异。某些文本特征或模式可能导致低效的排序和匹配过程或增加开销。
• 预处理开销：这与预处理的初始步骤有关，特别是对于大型文本，它会对后缀进行排序。虽然这种开销通常会被模式匹配过程中获得的效率所弥补，但仍应考虑，尤其是在实时或性能关键的应用中。
• 处理更新的复杂性：当需要频繁更新动态文本或模式时，保持排序后缀的最新性会成为一个问题。如果我们谈论的是文本索引或实时更新很重要的应用程序，这一点变得更加重要。
• 优化依赖性：为了获得 Manber 算法的最佳性能，通常需要额外的优化，例如使用后缀数组等专用数据结构或实施高效的比较策略。然而，这些优化可能会使算法的实现和维护变得复杂。

结论

总之，Manber 算法是最重要的字符串匹配算法之一，它可以找到模式在给定文本中的所有出现。