C++ Smarandache-Wellin 序列

2025年2月11日 | 阅读 6 分钟

在本文中，我们将探讨用于打印Smarandache-Wellin 序列前 m 项的 C++ 算法。然而，首先，我们需要理解 Smarandache-Wellin 序列。

由连续素数串联而成的整数序列称为 Smarandache-Wellin 序列。被称为 Smarandache-Wellin 数的整数是通过串联连续的素数而创建的。以 2、3、5、7、11、13、17、19、23... 开头的素数。

该序列的第一个 Smarandache-Wellin 数是 2。
前两个连续素数 2 和 3 的串联，生成了序列中的第二个数字。
前三个连续素数 2、3、5 的串联，生成了序列中的第三个数字。

类似地，我们可以确定 Smarandache-Wellin 序列的第 m 项就是前 m 个连续素数的串联。如果我们寻找第六个 Smarandache-Wellin 数，那么 2、3、5、7、11、13 就是前六个连续素数串联的结果。

输入： N=4

输出 2 23 235 2357

解释： 上述问题的目标是根据给定的正整数 N，打印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 个 Smarandache-Wellin 数。

输入： N=7

输出 2 23 235 2357 235711 23571113 2357111317

解释： Smarandache-Wellin 序列的第 i 项是由前 i 个连续素数组成的，其中 i 大于等于 1 且小于等于 7。

算法

该策略可能像它看起来一样简单。串联前 N 个连续素数就是 Smarandache-Wellin 序列中的第 N 项。

因此，通过对每个第 i 项进一步串联连续素数，我们可以通过确定前 N 个连续素数来获得 Smarandache-Wellin 序列的前 N 个 Smarandache-Wellin 数。我们可以通过执行以下过程来确定前 N 个素数。

我们将创建一个变量来存储获得前 N 个连续素数所需的素数计数。
我们使用循环来检查给定的整数是否为素数，直到 count = N 来获得前 N 个素数。如果它是素数，我们将向素数列表中加一。
我们将使用一个 for 循环，从 i=2 开始，直到数字小于或等于其平方根，以确定它是否为素数。如果任何其他数字可以整除该数字，则该数字不是素数，因为素数只有两个因子：数字本身和 1。
从数学上讲，一个合数总是有至少一个小于其平方根的因子。这意味着我们可以只迭代到数字的平方根来确定给定的数字是否为素数。

通过这种方式，我们可以获得前 N 个连续素数并将它们存储在数组中，通过从 2 开始对每个整数进行测试，直到素数计数等于 N。

挑战的下一步是打印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 项。这个任务非常简单。可以通过迭代包含前 N 个连续素数的数组，并应用嵌套循环来完成。我们将通过从 0 迭代到数组大小，然后在嵌套循环中从 0 迭代到 i，来打印到 i 的所有素数。这将允许我们为每个第 i 项串联前 i 个连续素数。

方法

通过这些过程，我们可以获得期望的结果。

创建一个函数来确定给定的整数是否为素数。
创建第二个函数，其中将前 N 个素数存储在数组中，并通过串联前 j 个连续素数来获得第 j 项。
为了考虑素数的数量，声明一个名为 count 的变量。直到 count 等于 N，确定从 2 开始的每个数字是否为素数。如果它是素数，则将其放入我们创建的数组中。
我们将使用嵌套的 for 循环来串联每一项所需的前导素数。这样就可以打印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 项。

示例

让我们用一个例子来说明 C++ 中的 Smarandache-Wellin 序列。

 
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int N){
for(int i= 2; i <=sqrt(N); i++){ 
if(N % i == 0){
return false;
}
}
return true; 
}
void ans(int N){
int ans[N];
int count=0; 
for(int i=2;count<N;i++){ 
if(check(i)){
ans[count]=i; 
count++; 
} else {
continue;
}
}
cout<<"The first "<<N<<" terms of Smarandache-Wellin sequence are: ";
for(int i=0;i<N;i++){ 
for(int a=0;a<=i;a++){ 
cout<<ans[a];
}
cout<<" ";
}
cout<<endl;
}
int main(){
int N=6;
ans(N);
N=12;
ans(N);
return 0;
}   

输出

复杂度分析

时间复杂度： O(N*logN)

空间复杂度: O(N)

说明

通过串联前 N 个素数，提供的代码旨在生成 Smarandache-Wellin 序列的前 N 项。但是，在某些地方可以改进功能和清晰度。让我们分析代码并进行适当的修复。

问题和改进

1. 素数检查函数 (check)

此代码可以正确检测素数，但无法处理 N 小于或等于 1 的情况。

2. 生成 Smarandache-Wellin 序列 (ans)

前 N 个素数存储在 ans 数组中。
虽然内层循环可以正确地将素数串联到第 i 个素数，但可以简化内层循环以提高可读性和效率。
为清晰起见，应改进输出格式。

3. 主函数

为了展示功能，它使用不同的 N 值调用 ans 函数。

改进后的代码

这是代码的改进版本。

 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
bool check(int N) {
if (N <= 1) return false;
for (int i = 2; i <= sqrt(N); i++) { 
if (N % i == 0) {
return false;
}
}
return true; 
}
void ans(int N) {
vector<int> primes;
int count = 0; 
for (int i = 2; count < N; i++) { 
if (check(i)) {
primes.push_back(i); 
count++; 
}
}
cout << "The first " << N << " terms of the Smarandache-Wellin sequence are: ";
string concat = "";
for (int i = 0; i < N; i++) { 
concat += to_string(primes[i]);
cout << concat << " ";
}
cout << endl;
}
int main() {
int N = 6;
ans(N);
N = 12;
ans(N);
return 0;
}   

输出

说明

1. 素数检查 (check)

添加了一个检查，用于在 N <= 1 时返回 false。

2. 生成素数

我们不将素数存储在固定大小的数组中，而是使用 vector 动态存储它们。

循环一直持续到收集到 N 个素数。

3. 串联和输出

在将素数串联成一个字符串 concat 后，我们根据需要输出渐进的串联结果。

4. 主函数

它用两个不同的 N 值来说明该函数。

Smarandache-Wellin 序列在哪里使用？

Smarandache-Wellin 序列是通过串联前 n 个素数而形成的一系列数字。尽管它缺乏广泛的实际应用，但它主要引起数论和娱乐数学的兴趣。以下情况和领域可以使用 Smarandache-Wellin 序列进行探索：

1. 数学娱乐

对于喜欢智力挑战并对数字的模式和性质感兴趣的人来说，这个序列可能很有趣。它提供了一种以独特方式探索素数的方法。

2. 素数研究

学者和爱好者可以研究串联数字的特性，例如，确定它们本身是否为素数（尽管随着数字的增大，这种情况变得越来越少）。

3. 数学谜题和挑战

可以生成或识别序列中的项，这使得该序列可用于创建数学谜题、问题和挑战。

4. 计算研究和算法

一个有趣的计算主题是有效生成和操作由串联素数构成的大数的算法。这需要结合字符串操作和素数生成知识。

5. 教学工具

在教育环境中，它可以作为一个例子来展示关于素数、序列和数字串联的概念。

6. 理论影响

数学家可能会研究该序列的理论影响或特性，例如增长率、数字分布或与其他数字序列的联系。

结论

尽管 Smarandache-Wellin 序列可能没有工程或应用科学等领域的直接应用，但它为数学研究提供了丰富的土壤，并能激发人们对数论原理的兴趣。

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