C++ 中查找第 n 个埃尔米特数

在本文中，我们将详细描述在 C++ 中查找第 n 个埃尔米特数的步骤。

什么是埃尔米特数？

埃尔米特数 Hn 是具有给定和的一类数。埃尔米特数可以完全从下面给出的递归方程中看出。它们以 19 世纪对数学领域做出巨大贡献的法国数学家埃尔米特的名字命名。埃尔米特多项式和埃尔米特数之间的直接联系是这两者是同一正交多项式家族的成员。埃尔米特多项式是在数学、物理和工程学许多领域中使用的函数，包括量子力学、概率论和数字信号处理。第 n 个调和数是 H_{n} = (-2) * (n-1) * H_{n-2}，其中 n 是调和数的索引号。

这里，数字是 H0 = 1 和 H1 = 0。

解决方案方法

这个问题可以通过埃尔米特数公式的形式来解决。该方法包括递归，用于获取第 N 项。

示例

让我们举一个例子来在 C++ 中查找埃尔米特数。

输出

The 5th Hermite Number is 0

说明

在此示例中，使用递归方法来确定第 n 个埃尔米特数。该函数名为 findNHermiteNum(num)，它接收一个整数 num 作为输入，并输出特定的埃尔米特数。该函数处理三种情况：如果 num 为 0，则返回 1；如果 num 为奇数，则返回 0；如果 num 为偶数，则调用公式 - 2*(num-1) * findNHermiteNumber(num-2) 进行递归。在主函数中，程序将 num 赋值为 5，并输出第 5 个埃尔米特数。

高效方法

解决此问题的最佳方法是使用公式。我们使用递归公式获得通用公式。这里，如果 N 的奇数值是数字，则埃尔米特数是零。根据公式，如果 N 的值等于零，它将具有一些定义的值。

在这里，初始元素 (N-1)!! 是 1，并且每次都减去 1。最后一项必须取为 n-= 1 阶乘的值，计算为 (n-1)*(n-3)*...3*1。

示例

让我们举一个例子，使用高效方法在 C++ 中查找埃尔米特数。

输出

The 8th Hermite Number is 1680

说明

程序从函数 findSemiFact 开始，该函数接收一个整数 num 并计算该数的半阶乘。半阶乘和阶乘都通过将 num 之前的每个奇数相乘来计算。它通过一个循环实现，该循环从 1 到 num 以 2 的间隔迭代，并收集奇数乘积。输出是将被视为半阶乘的串联。

声明 findingHermiteNumber 函数接收整数 num 作为输入并计算第 n 个埃尔米特数作为输出。findNHermiteNumber 函数考虑两种主要情况：函数 findNHermiteNumber（情况 1）和（情况 2）包含考虑的两种主要情况。

1. 当文本中的 n 为偶数时，埃尔米特多项式对于奇数至关重要。因此，此函数将返回 0。
2. 如果变量 num 为偶数，则该函数采用必要的公式来计算埃尔米特数。

程序最后一行显示埃尔米特序列中的第 n 个数。

以下是一些示例

埃尔米特数的几个示例如下：

• 算法问题： 只要我们正在寻找算法的最佳解决方案或给定序列或数字集中的计数问题，就可以应用埃尔米特数。
• 递归算法： 使用纯递归方法计算埃尔米特数的目的是获得此类递归算法的知识和技能，以解决类似任务。
• 数学模拟： 埃尔米特数可用于数值模拟或数学建模，以表示物理对象或函数。
• 数学库： 在开发数学库或框架时，应用程序的主要主题和添加的埃尔米特数将作为额外的功能或工具出现，并提供进一步的数学工具。
• 教育目的： 使用埃尔米特数解释 C++ 中的递归概念可以帮助程序员完全理解递归、数学方程背后的过程以及在编程语言中强制执行数学思想的所有可能方式。

结论

总之，C++ 中的埃尔米特数是展示编程应用程序的代码示例。它有助于解决算法问题、应用递归算法、模拟数学现象、改进数学库和在教育中教授数学。这种类型的程序可应用于埃尔米特数计算，并用于数值分析、信号处理和概率论相关的操作。