机器学习中的贝叶斯定理

机器学习是人工智能中最具新兴的技术之一。我们生活在 21 世纪，这个世纪完全由新技术和设备驱动，其中一些设备尚未投入使用，一些设备已充分发挥其潜力。同样，机器学习也是一项仍处于发展阶段的技术。有许多概念使机器学习成为一项更优秀的技术，例如监督学习、无监督学习、强化学习、感知器模型、神经网络等。在本文“机器学习中的贝叶斯定理”中，我们将讨论机器学习定理的另一个最重要概念，即贝叶斯定理。但在开始这个主题之前，您应该对此定理有基本的了解，例如贝叶斯定理到底是什么，为什么它在机器学习中使用，机器学习中贝叶斯定理的例子等等。那么，让我们开始对贝叶斯定理进行简要介绍。

机器学习中贝叶斯定理介绍

贝叶斯定理由一位名叫托马斯·贝叶斯先生的英国统计学家、哲学家和长老会牧师于 17 世纪提出。贝叶斯在他的决策理论中提出了他的观点，该理论广泛应用于概率等重要的数学概念。贝叶斯定理在机器学习中也被广泛使用，在机器学习中我们需要精确和准确地预测类别。贝叶斯定理的一个重要概念，即贝叶斯方法，用于在包括分类任务在内的机器学习应用中计算条件概率。此外，还使用了贝叶斯定理的一个简化版本（朴素贝叶斯分类器）来减少计算时间和项目的平均成本。

贝叶斯定理也称为贝叶斯规则或贝叶斯定律。贝叶斯定理有助于用随机知识确定事件的概率。它用于计算一个事件发生而另一个事件已经发生的概率。它是关联条件概率和边缘概率的最佳方法。

简单来说，我们可以说贝叶斯定理有助于得出更准确的结果。

贝叶斯定理用于估计数值的精度，并提供了一种计算条件概率的方法。然而，它本身就是一个简单的计算，但它用于轻松计算直觉经常出错的事件的条件概率。一些数据科学家认为贝叶斯定理在金融行业得到了最广泛的应用，但事实并非如此。除了金融业，贝叶斯定理还广泛应用于健康和医疗、研究和调查行业、航空航天部门等。

什么是贝叶斯定理？

贝叶斯定理是机器学习中最流行的概念之一，它有助于在已知另一个事件已发生的情况下，计算一个事件发生的不确定知识的概率。

贝叶斯定理可以使用乘积法则和事件 X 在已知事件 Y 的条件概率推导得出。

• 根据乘积法则，我们可以如下表示事件 X 在已知事件 Y 的概率；

• 进一步，事件 Y 在已知事件 X 的概率

在数学上，通过将两个方程的右侧组合起来，可以得到贝叶斯定理。

在这里，事件 X 和 Y 都是独立事件，这意味着两个事件结果的概率不相互依赖。

上述方程称为贝叶斯规则或贝叶斯定理。

• P(X|Y) 称为后验概率，这是我们需要计算的。它被定义为在考虑证据后更新的概率。
• P(Y|X) 称为似然度。它是当假设为真时证据的概率。
• P(X) 称为先验概率，即在考虑证据之前的假设的概率。
• P(Y) 称为边缘概率。它被定义为在任何考虑下的证据的概率。

因此，贝叶斯定理可以写为

后验概率 = 似然度 * 先验概率 / 证据

贝叶斯定理的前提条件

在学习贝叶斯定理时，我们需要理解一些重要的概念。它们如下：

1. 实验

实验被定义为在受控条件下进行的计划操作，例如抛硬币、抽牌和掷骰子等。

2. 样本空间

在实验过程中，我们得到的结果称为可能结果，而事件的所有可能结果的集合称为样本空间。例如，如果我们掷骰子，样本空间将是

S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

同样，如果我们的实验是抛硬币并记录其结果，则样本空间将是

S2 = {正面, 反面}

3. 事件

事件被定义为实验中样本空间的子集。此外，它也称为结果集。

假设在我们的掷骰子实验中，有两个事件 A 和 B，使得：

A = 出现偶数的事件 = {2, 4, 6}

B = 大于 4 的数字的事件 = {5, 6}

• 事件 A 的概率“P(A)”= 有利结果的数量 / 可能结果的总数
  P(E) = 3/6 = 1/2 = 0.5
• 同样，事件 B 的概率“P(B)”= 有利结果的数量 / 可能结果的总数
  =2/6
  =1/3
  =0.333
• 事件 A 和 B 的并集
  A∪B = {2, 4, 5, 6}
  
• 事件 A 和 B 的交集
  A∩B= {6}
  
• 互斥事件：如果事件 A 和 B 的交集为空集或 null，则称这些事件为互斥事件或互斥事件。
  

4. 随机变量

它是一个实值函数，有助于将实验的样本空间映射到实线。随机变量取一些随机值，每个值都有一定的概率。然而，它既不是随机的，也不是变量，但它的行为像一个函数，该函数可以是离散的、连续的或两者的组合。

5. 穷举事件

顾名思义，一组事件，其中至少有一个事件在同一时间发生，称为实验的穷举事件。

因此，如果事件 A 和 B 在同一时间肯定会发生，并且它们是互斥的，则称它们为穷举事件。例如，在抛硬币时，要么是正面，要么是反面。

6. 独立事件

当一个事件的发生不影响另一个事件的发生时，称这两个事件为独立事件。简单来说，我们可以说两个事件结果的概率不相互依赖。

在数学上，如果

P(A ∩ B) = P(AB) = P(A)*P(B)

7. 条件概率

条件概率被定义为事件 A 发生的概率，前提是另一个事件 B 已经发生（即 A 条件 B）。这由 P(A|B) 表示，我们可以将其定义为

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

8. 边缘概率

边缘概率被定义为事件 A 发生的概率，而不受任何其他事件 B 的影响。此外，它被认为是任何考虑下的证据的概率。

P(A) = P(A|B)*P(B) + P(A|~B)*P(~B)

这里 ~B 表示事件 B 不发生。

如何在机器学习中应用贝叶斯定理或贝叶斯规则？

贝叶斯定理有助于我们用 P(A|B)、P(B) 和 P(A) 的单个项来计算 P(B|A)。当 P(A|B)、P(B) 和 P(A) 的概率很好，需要确定第四项时，这个规则非常有帮助。

朴素贝叶斯分类器是贝叶斯定理最简单的应用之一，它用于分类算法，根据精度、速度和类别对数据进行分类。

让我们通过下面的例子来理解贝叶斯定理在机器学习中的应用。

假设我们有一个包含 I 个属性的向量 A。这意味着

A = A1, A2, A3, A4………………Ai

此外，我们有 n 个类，表示为 C1, C2, C3, C4…………Cn。

我们有两种条件，我们的机器学习分类器必须预测 A，而我们的分类器首先必须选择最可能的类别。因此，借助贝叶斯定理，我们可以将其写为

P(Ci/A)= [ P(A/Ci) * P(Ci)] / P(A)

这里；

P(A) 是与条件无关的实体。

P(A) 在整个类别中将保持不变，这意味着它的值不会随着类别的变化而改变。为了最大化 P(Ci/A)，我们需要最大化 P(A/Ci) * P(Ci) 的值。

在概率列表中有 n 个类别，我们假设任何类别成为正确答案的可能性是相等的。考虑到这个因素，我们可以说

P(C1)=P(C2)-P(C3)=P(C4)=…..=P(Cn)。

这个过程有助于降低计算成本和时间。这就是贝叶斯定理在机器学习中发挥重要作用的方式，而朴素贝叶斯定理在不影响精度的前提下简化了条件概率任务。因此，我们可以得出结论

P(Ai/C)= P(A1/C)* P(A2/C)* P(A3/C)*……*P(An/C)

因此，通过在机器学习中使用贝叶斯定理，我们可以轻松描述较小事件的可能性。

机器学习中的朴素贝叶斯分类器是什么

朴素贝叶斯定理也是一种监督算法，它基于贝叶斯定理并用于解决分类问题。它是机器学习中最简单有效的分类算法之一，使我们能够构建各种 ML 模型进行快速预测。它是一种概率分类器，这意味着它基于对象的概率进行预测。一些流行的朴素贝叶斯算法是垃圾邮件过滤、情感分析和文章分类。

机器学习中朴素贝叶斯分类器的优点

• 它是计算条件概率和文本分类问题的最简单有效的解决方法之一。
• 在独立预测因子假设成立的情况下，朴素贝叶斯分类器算法优于所有其他模型。
• 与其他模型相比，它易于实现。
• 它只需要少量的训练数据来估计测试数据，从而最大限度地减少了训练时间。
• 它可以用于二分类和多分类。

机器学习中朴素贝叶斯分类器的缺点

使用朴素贝叶斯分类器算法的主要缺点是，它限制了对独立预测因子的假设，因为它隐含地假设所有属性都是独立的或不相关的，但在现实生活中，要获得互不相关的属性是不可行的。

结论

尽管我们生活在技术世界中，一切都基于许多处于发展阶段的新技术，但它们仍然不完整，缺乏已经存在的经典定理和算法。贝叶斯定理也是机器学习中最受欢迎的例子之一。贝叶斯定理在机器学习中有如此多的应用。在分类相关问题中，它是所有其他算法中最受欢迎的方法之一。因此，我们可以说机器学习在很大程度上依赖于贝叶斯定理。在本文中，我们讨论了贝叶斯定理、如何在机器学习中应用贝叶斯定理、朴素贝叶斯分类器等。