从多变量非线性数据集构建机器学习回归模型

机器学习回归

机器学习回归是一种监督学习算法，用于基于一个或多个输入特征预测连续的数值结果。与预测离散标签的分类模型不同，回归模型旨在预测一个连续范围内的值。

关键概念

• 监督式学习
  
  • 训练数据：模型在标记数据上进行训练，这意味着它从包含输入特征和相应目标值的 数据集 中学习。
  • 预测建模：目标是从输入到目标变量的学习一个映射，以便对新的、未见过的数据进行准确的预测。
• 连续输出：回归模型预测的是一个范围内的任何数字。例如，预测房价、气温、股票价格等。
• 特征和目标
  
  • 特征 (X)：用于进行预测的输入变量或预测变量。这些可以是连续的、分类的，或者两者的组合。
  • 目标 (y)：模型旨在预测的连续变量。

回归模型

回归模型用于基于一个或多个预测变量来预测连续结果变量。有多种类型的回归模型，每种都适用于不同类型的数据以及预测变量和目标变量之间的关系。以下是一些常见的回归模型类型：

• 线性回归
  
  • 简单线性回归：基于单个预测变量来预测目标变量。
  • 多元线性回归：基于多个预测变量来预测目标变量。
• 多项式回归：通过添加预测变量的多项式项（平方、立方等）来扩展线性回归，以捕捉非线性关系。
• 岭回归：一种线性回归，包含一个正则化项（L2 惩罚），通过收缩系数来防止过拟合。
• Lasso 回归：与岭回归类似，但它使用 L1 正则化，可以将某些系数设置为零，通过特征选择有效地选择一个更简单的模型。
• 弹性网络回归：结合了 L1 和 L2 正则化，在岭回归和 Lasso 回归之间取得了平衡。
• 逻辑回归：虽然用于分类，但逻辑回归对二元结果的概率进行建模，并可扩展到多项逻辑回归以处理多个类别。
• 泊松回归：用于计数数据，其中目标变量表示事件发生的次数。
• 支持向量回归 (SVR)：支持向量机 (SVM) 的一种扩展，通过将输入特征映射到更高维的空间来支持线性和非线性回归。
• 决策树回归：使用树形结构来建模决策及其可能的结果，捕捉非线性关系。
• 随机森林回归：一种集成方法，结合了多个决策树以提高预测准确性并控制过拟合。

多变量非线性数据集

多变量非线性数据集是包含多个输入特征（变量）的数据集，其特点是这些特征与目标变量之间存在非线性关系。以下是这些术语的详细解释：

多变量

“多变量”是指存在多个特征或变量。在数据集中，每个观测值都由多个输入变量表征。

示例：一个包含年龄、收入和教育程度等特征的数据集，其中每个观测值都包含这些变量的值。

非线性

“非线性”表示输入特征与目标变量之间的关系不是直接线性的。换句话说，该关系无法使用线性方程恰当地建模。

示例：房屋尺寸与价格之间的关系是非线性的，因为价格不会随尺寸以恒定的速率增长；对于较大的房屋，价格可能会快速上涨。

多变量非线性数据集的特征

• 多个特征：数据集包含多个输入特征，每个特征都可能以复杂的方式影响目标变量。
  
  • 示例：天气预报中的温度、湿度和风速等特征。
• 非线性关系：输入特征与目标变量之间的关系很复杂，无法通过简单的线性方程来捕捉。
  
  • 示例：学习小时数与考试成绩之间的关系可能是非线性的，在达到一定程度后收益递减。
• 交互效应：特征可能以非线性的方式相互作用，这意味着一个特征对目标变量的影响取决于另一个特征的值。
  
  • 示例：温度对作物产量的影响可能取决于土壤湿度水平。

Visual Representation

• 线性关系：显示直线散点图。
• 非线性关系：显示曲线或复杂模式的散点图。

多变量非线性数据的常用模型

• 决策树：将选择规则建模为树形结构，因此它们本身就能处理非线性关系。
• 随机森林：决策树的集成，提高了鲁棒性和准确性。
• 梯度提升机 (GBM)：按顺序构建树，专注于前一个树的错误。
• 神经网络：使用互联节点层来建模复杂、非线性关系。
• 支持向量机 (SVM)：使用核技巧将数据映射到可以进行线性分离的更高维空间。

理解回归和非线性

回归是一种监督学习，其目标是基于一个或多个输入特征 (X) 来预测一个连续的目标变量 (y)。当处理多变量非线性数据集时，(X) 和 (y) 之间的关系通常是非线性的。这意味着传统的线性回归模型无法有效地捕捉潜在模式。相反，需要能够通过其建模的灵活性来捕捉复杂关系的非线性回归模型。

构建机器学习回归模型的步骤

步骤 1：数据准备

• 数据收集和探索：获取数据集并探索其特征，包括特征、目标变量、数据类型以及任何缺失值或异常值。
• 数据清洗和预处理：通过插补（例如，均值或中位数）来处理缺失数据，如有必要则移除异常值，并对分类变量进行编码。确保所有特征都是数值型的，并且根据需要进行标准化或归一化以提高模型性能。

步骤 2：数据划分

• 训练-测试划分：将数据集划分为训练集和测试集。训练集用于训练模型，而测试集用于评估模型在未见过的数据上的性能。常见的划分是 80% 用于训练，20% 用于测试。

步骤 3：选择回归模型

• 选择非线性模型：决策树、随机森林、梯度提升机 (GBM)、支持向量机 (SVM) 和神经网络是用于非线性回归的常见选择。每种模型在捕捉不同类型的非线性关系方面都有其优势。

步骤 4：训练模型

• 拟合模型：使用训练数据来训练选定的模型。这涉及到调整其参数以最小化预测值与实际值之间的差异（例如，最小化均方误差）。

步骤 5：评估模型

• 性能指标：使用均方误差 (MSE)、均方根误差 (RMSE) 和 (R2)（决定系数）等指标来评估模型在未见过的数据上的预测效果。

步骤 6：模型调优和优化

• 超参数调优：调整模型参数以提高性能。诸如网格搜索或随机搜索等技术可以系统地搜索超参数组合，以找到最佳设置。

步骤 7：部署模型

• 保存和使用模型：优化后，保存模型以供将来对新数据进行预测。

示例

输出

Mean Squared Error: 0.08754717410386555
Root Mean Squared Error: 0.2958837171996214
R^2 Score: -0.08654424959093654
Best Parameters: {'max_depth': 10, 'n_estimators': 300}
Prediction: [0.55421869]

说明

• 数据准备：加载并准备数据集（`dataset.csv`），包括处理缺失值（`fill`）并将其划分为特征（`X`）和目标（`y`）。
• 模型选择和训练：选择 `RandomForestRegressor` 模型，并使用 `X_train` 和 `y_train` 进行训练。
• 模型评估：使用均方误差 (MSE)、均方根误差 (RMSE) 和 ( R^2 ) 分数在测试集（`X_test`、`y_test`）上评估模型性能。
• 超参数调优：使用 `GridSearchCV`，通过 5 折交叉验证（`cv=5`）来寻找最佳超参数组合（`n_estimators` 和 `max_depth`）。
• 模型保存和加载：使用 `joblib.dump` 保存通过调优找到的最佳模型，并使用 `joblib.load` 将其加载回来。
• 预测：创建一个作为 DataFrame 的新数据点实例（`new_data`），并使用它进行预测（`loaded_model.predict(new_data)`）。