分类变量与连续变量之间的相关性

在数据分析中，变量类型之间的相关性对于寻找有意义的模式和做出良好决策变得非常重要。由此产生的挑战是分类变量与连续变量之间的相关性，这是一个非常普遍的问题。由于两个连续变量有像皮尔逊相关系数这样的度量来衡量相关性，因此这种混合类型的变量需要专门的技术来正确评估相关性关系。

例如，“性别”、“地区”或“教育水平”是离散的类别或组，因此被表示为分类变量。根据其性质，定性变量主要编码为标签或数字，这些数字在数值方面没有有意义的解释。像“身高”、“收入”或“温度”这样的连续变量构成了定量数据，它们包含在某个特定范围内的实际值。因此，这种类型的变量不支持直接采用皮尔逊或斯皮尔曼系数类型的相关性度量来处理混合类型的变量。

然而，主要挑战是如何确定分类变量的类别是否以及在多大程度上影响连续变量的值。这需要特定的统计方法来处理变量之间不同的量表和分布。

衡量相关性的技术

有多种技术可以进行统计分析，它们取决于分类变量和连续变量，不同的应用取决于数据的类型和问题。

方差分析 (ANOVA)

ANOVA 是确定分类变量和连续变量之间是否存在关系的最常用技术之一。它确定连续变量量表上的均值在分类变量的不同类别之间是否存在显著差异。

例如，“教育水平”是一个分类变量，“收入”是一个连续变量。ANOVA 将确定高中、本科、研究生等教育水平之间的平均收入是否存在任何实际差异。如果是，则分类变量在统计上显著影响连续变量。ANOVA 计算出的 F 统计量是对分类分组在多大程度上解释了方差相对于每个组内方差的估计。然而，在此之前，需要根据数据检查 ANOVA 的一些假设。这些包括正态性和方差齐性。

输出

点二列相关

这是衡量二元分类变量（包含两个类别）与连续变量之间相关性的度量形式之一，代表了皮尔逊相关系数的一种变体，用于衡量两个变量之间的线性关联。

例如，如果您对“性别”（一个分类变量）与“身高”（一个连续变量）的相关性感兴趣，那么点二列相关将产生一个数字，告知您性别类别与身高共同变化的程度。它将是正值或负值，其大小表示强度。

输出

Eta-Squared

Eta-squared (η^2) 是另一个衡量分类变量和连续变量之间强度的统计量。它也衡量连续变量中被分类分组解释的方差比例。例如，在教育水平和收入的情况下，η^2 将解释收入的多少方差可以归因于教育水平的差异。Eta-squared 的范围从 0 到 1。Eta-squared 越接近 1，关联性越强。该度量对于多级分类变量非常有用。

输出

可视化技术

可视化可以直观地洞察分类变量和连续变量之间的关系。通常使用箱线图、小提琴图或散点图来直观地探索连续变量的分布在不同类别之间的差异。例如，按教育水平划分的收入箱线图将显示，研究生教育者的平均收入将高于仅完成高中教育者的平均收入。由于可视化不能揭示统计显著性，它们只能表明趋势并指导后续分析。

输出

回归分析

这种类型的回归是分类变量与连续变量之间的交互作用。对于线性回归、逻辑回归等回归模型，可以通过将分类变量作为预测因子来编码，以解释连续结果的变化。例如，一种回归可以检查“地区”（分类变量）解释“家庭支出”（连续变量）的性质。地区将被编码为虚拟变量，以便模型可以估计每个地区对支出的影响。

输出

结论

分类变量和连续变量的相关性是机器学习和统计数据分析中的一个关键步骤。与典型的相关性度量不同，这些必须根据适应的方法（如ANOVA、点二列相关和回归分析）进行评估。通过适当的方法和对结果的仔细考虑，分析师可以轻松地识别出驱动决策或带来改进的意义，从而在各种应用中取得成效。