联合概率分布

概率是数学的一个领域，它关注人类无法控制的事件发生的可能性。通俗地说，它指的是给定事件发生的可能性。当能够同时确定两个或多个事件发生的概率时，就使用联合概率。事件 A 和 B 的联合概率是指在事件 A 正在进行的情况下，事件 B 发生的概率。

联合概率的公式

事件 A 和 B 的联合概率使用以下公式表示，其中涉及它们的交集：P(A∩B)

其中，

A B 是两个事件

P(A 和 B), p(AB) = A 和 B 的联合概率

这里，“∩”用于表示事件 A 和 B 的组合，意味着事件 A 和 B 都发生。因此，联合概率也称为两个或多个事件的交集概率。这种关系可以通过下面的维恩图很好地说明。

联合概率分布

给定概率空间中的随机变量 A 和 B。联合概率分布表示这些变量 A 和 B 中的每一个都在某个范围或一组值中的概率。此分布称为 A、B 等的联合概率分布。如果存在两个随机变量，则称为二元分布；如果超过两个，则称为多元分布。

其表达式形成联合概率分布的受控变量有三种类型。在离散随机变量的情况下，它使用多元概率质量函数表示。如果所涉及的变量是连续变量，则可以将其表示为联合累积分布函数；或者，它可以表示为联合概率密度函数。

联合概率示例

让我们通过一个示例来了解如何计算联合概率

示例：当同时掷两个骰子时，找出两个骰子都出现四点的概率。

解决方案

对于单个骰子，有 6 种可能性，它们由数字 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 表示。

设 A 为第一次掷骰子出现 4 的事件，B 为第二次掷骰子出现 4 的事件。

在每次掷骰子时，数字 4 可以在六种可能结果中的一种中出现，这使得概率等于六分之一。

P(A) = 1/6

P(B) = 1/6

两个骰子都出现四点的联合概率是

P(A 和 B) = A 的概率 × B 的概率 = 1/6 × 1/6 = 1/36。

联合概率表

联合概率分布导致两个或多个随机变量的概率分布。代替使用标记为 A 和 B 的事件，通常使用 X 和 Y 来表示变量，如下所示

f(x, y) = P{X = x 且 Y = y}

联合概率分布简单地定义为两个或多个事件同时发生的概率，其中主要关注两个事件的行为。例如，下表显示了事件 X 和 Y 同时发生的概率

示例：根据上面获得的结果，计算 X=3 和 Y=3 的概率。

解决方案

要确定获得前面引用的数字的概率，请参考上面表格下面的表格。

X=3 且 Y=3。

结论

因此，联合概率分布有效地将一个或多个事件同时发生的概率置于视角之中。这是通过评估“A”和“B”的联合概率，同时在计算 P(A∩B) 中的任何一个时使用条件概率。如果我们想通过 P(A∩B) 找到两个事件交集的概率，我们可以找到它。

此项用于离散和连续情况，其示例包括多元概率质量函数和联合密度函数。例如，通过掷骰子，解释了获得这些结果的概率以及如何进行此类计算。通常，联合概率分布用于确定变量之间的依赖关系，以及确定许多事件发生的概率。