用于数据驱动湍流建模的机器学习方法

在流体动力学这个迷人的领域中，湍流是一种以不可预测和混沌流动为特征的极其复杂的现象。准确理解和建模湍流在航空、天气预报、能源生产和环境研究等多个领域都具有重要意义。传统的湍流模型严重依赖于试图近似湍流复杂行为的数学方程。然而，这些模型在完全捕捉湍流的复杂动态方面常常遇到困难。但是，近年来，机器学习的出现为数据驱动的湍流建模提供了一条有前景的途径。这种创新方法开启了新的视角，提供了宝贵的见解和增强的预测能力。在接下来的讨论中，我们将探索专为数据驱动的湍流建模量身定制的机器学习方法，阐明其基本原理、优势和实际应用。

传统湍流模型的缺点

传统湍流模型，如雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）和大型涡模拟（LES），因其在准确性和计算成本之间取得平衡的能力，在计算流体动力学（CFD）中得到了广泛应用。但它们有许多显著的缺点。

• 依赖调整参数和经验假设：大多数传统模型基于经验封闭和简化的物理假设（例如，RANS的Boussinesq近似）。这些模型的适用性可能受限于新颖或复杂的流动，因为它们通常需要为特定的流动状态调整常数。
• 无法捕捉复杂的流动现象：由于模型公式中通常对这些行为进行了过度简化或错误表示，传统湍流模型常常无法准确捕捉复杂的流动现象，如流动分离、强曲率效应、各向异性湍流以及层流与湍流状态之间的转换。
• 跨几何形状的泛化能力有限：由于缺乏普适性，一个在平板或通道流中表现良好的湍流模型，在涡轮叶片、飞机机翼或生物流等实际几何形状中可能表现不佳。

数据驱动湍流建模的优势

机器学习方法通过利用大型数据集和先进算法的力量，彻底改变了湍流建模。与依赖预定义数学方程的传统模型不同，数据驱动的湍流建模探索可用数据中固有的模式和关系。通过分析大量的实验或模拟数据，机器学习算法可以提取隐藏的见解并学习湍流的潜在动态。这种数据驱动的方法为准确高效的湍流建模开辟了新的可能性。

用于湍流建模的机器学习方法类型

• 人工神经网络 (ANN)：人工神经网络受到人脑结构和功能的启发。它们由相互连接的节点或“神经元”组成，用于处理和分析数据。ANN在大型湍流测量或模拟数据集上进行训练，学习输入参数与期望的湍流输出之间的复杂关系。一旦训练完成，ANN就可以预测新输入的湍流特性，从而实现高效准确的建模。
• 支持向量机 (SVM)：支持向量机是一种旨在找到不同数据点之间最佳可能分离的算法。在湍流建模中，SVM可以学习各种输入参数与最终湍流行为之间的关系。它们构建一个能有效分类输入数据的超平面，从而可以预测湍流模式和特性。
• 随机森林：随机森林是一种集成学习方法，它结合多个决策树进行预测。每棵决策树都在数据集的不同子集上进行训练，最终的预测基于所有树的共识。随机森林可以有效地捕捉湍流数据中的复杂关系和非线性，为各种情景提供准确的预测。

监督学习方法

在数据驱动的湍流建模中，监督学习正成为一种越来越流行的技术。该方法通过在标记数据集上训练机器学习算法来预测雷诺应力张量或湍流相关特征等量，这些数据集通常来自直接数值模拟（DNS）或大型涡模拟（LES）。回归模型常用于预测雷诺应力，作为RANS建模的基本组成部分。

利用这些回归模型，可以发现目标雷诺应力分量与流动属性（如速度梯度或湍流强度）之间复杂的非线性关系。神经网络逼近复杂函数的能力使得深度前馈网络尤其擅长捕捉这些关系。此外，由决策树集成而成的随机森林提供了一种更具可解释性的选择，并且不太可能过拟合，这使得它们在物理可解释性至关重要或维度较少的问题中很有用。

无监督和半监督技术

当标记数据稀缺或湍流数据包含隐藏结构时，无监督和半监督学习方法可能很有用。无监督技术（如聚类算法）用于根据流动特性的相似性来识别和分类相干的湍流结构，如剪切层或涡流。这些聚类可能会提高流动行为的可解释性并简化复杂的湍流场。在这个类别中，特征提取是另一个重要的用例，其中高维流动数据通过降维技术（如自动编码器或主成分分析（PCA））进行简化。

这些方法有助于在确定哪些特征与预测或建模最相关时保留重要数据。在DNS级别标记成本高昂的情况下，半监督学习是一种可行的替代方案。当一小部分标记数据与大量未标记数据结合使用时，模型可以更有效地从较少的高保真数据集中学习。

实际应用

使用机器学习方法的数据驱动湍流建模已在各个领域找到应用。一些值得注意的例子包括：

• 航空航天：准确的湍流建模有助于优化飞机设计，提高飞行安全性和燃油效率。
• 环境研究：了解大气和海洋流动中的湍流有助于气候建模、天气预报和污染扩散分析。
• 能源生产：有效利用风能和水资源依赖于准确的湍流建模，以实现最佳发电。

局限性和挑战

尽管数据驱动的湍流建模具有显著优势，但承认其实施过程中存在的一些潜在局限和挑战也至关重要。这些包括：

• 数据可用性和质量：机器学习模型严重依赖于训练数据的可用性和质量。数据不足或有偏见可能导致模型性能不佳。
• 可解释性：一些机器学习算法，如神经网络，通常被认为是“黑箱”模型，这使得解释和理解模型学到的潜在关系具有挑战性。
• 对新场景的泛化能力：在特定数据集上训练的机器学习模型可能难以很好地泛化到未见过或不断变化的湍流场景。在多样化的数据集上进行仔细的验证和测试是确保模型性能稳健的必要条件。

数据驱动湍流建模的前景

湍流建模与机器学习的集成正在迅速发展。尽管当前的方法很有前景，但预计有几个重要的未来方向将塑造下一代数据驱动的湍流模型。

1. 数据驱动与基于物理的混合模型：利用机器学习和传统物理模型的优势，未来的模型将越来越多地将两者结合起来。
2. 物理信息神经网络 (PINN)：PINN将控制流体动力学方程直接纳入神经网络的损失函数中。因为这些模型提高了跨不同流动状态的泛化能力，确保了物理一致性，并减少了对大型数据集的依赖，所以它们应该发挥更大的作用。
3. 领域自适应和迁移学习：通过使用迁移学习等方法，在一个流动条件下训练的模型可以适应其他条件，解决了许多复杂流动缺乏标记数据的问题。
4. 实时和嵌入式建模：随着机器学习算法效率的提高，未来的模型或许能够实时预测湍流，使其适用于数字孪生的反馈控制或工程系统中的机载CFD模拟。

结论

机器学习方法彻底改变了湍流建模领域，提供了一种补充传统模型的数据驱动方法。通过利用大型数据集和先进算法的力量，这些方法为湍流的复杂性提供了准确的预测和更深的见解。从航空到环境研究和能源生产，数据驱动湍流建模的应用范围广泛。随着机器学习的不断进步，我们可以期待在理解和控制湍流方面取得进一步的突破，从而在各行各业中实现更安全、更高效的技术。

常见问题

什么是基于数据的湍流建模？

为了提高预测准确性和泛化能力，数据驱动的湍流建模利用统计和机器学习技术，使用来自高保真模拟（如DNS或LES）或实验的数据来构建或改进湍流模型。

为什么传统湍流模型在某些情况下会失效？

特别是在复杂的几何形状或高雷诺数下，传统模型常常无法捕捉复杂的流动特征，如分离、各向异性或非定常效应，因为它们基于简化的方程和经验假设。

机器学习在哪些方面增强了湍流建模？

机器学习可以识别大型数据集中的模式，以建模雷诺应力、湍流封闭，甚至整个流场。这可以增强预测能力、灵活性以及捕捉难以通过解析方法建模的物理现象的能力。

在湍流建模中使用了哪些类型的机器学习技术？

常用技术包括监督学习（例如，神经网络、回归）、无监督学习（例如，聚类（PCA））、深度学习（CNN、RNN、自动编码器）和物理信息学习（PINN）。

用于机器学习的模型在物理上是否一致和可靠？

并不总是如此。如果未进行适当约束，仅基于数据的模型可能会违反物理定律。为了保证一致性和可靠性，当前的研究集中在混合方法、物理信息学习和不确定性量化上。