机器学习线性代数

机器学习与数学有着紧密的联系。每种机器学习算法都基于数学概念，并且借助数学，人们可以根据训练时间、复杂性、特征数量等因素选择正确的算法。线性代数是数学的一个重要领域，它定义了对线性变换所需的向量、矩阵、平面、映射和直线的研究。

“线性代数”这一术语最初于 18 世纪初被引入，用于找出线性方程中的未知数并轻松求解方程；因此，它是数学中一个重要的分支，有助于研究数据。此外，不可否认的是，线性代数无疑是处理机器学习应用的重要和基础。它也是开始学习机器学习和数据科学的先决条件。

线性代数在机器学习中扮演着至关重要的角色和关键基础，它使得机器学习算法能够处理海量数据集。

线性代数的概念被广泛用于开发机器学习算法。虽然它几乎应用于机器学习的每一个概念中，但具体来说，它可以执行以下任务：

• 数据优化。
• 适用于损失函数、正则化、协方差矩阵、奇异值分解 (SVD)、矩阵运算以及支持向量机分类。
• 在机器学习中实现线性回归。

除了上述用途，线性代数也用于神经网络和数据科学领域。

像线性代数这样的基础数学原理和概念是机器学习和深度学习系统的基石。要学习和理解机器学习或数据科学，需要熟悉线性代数和优化理论。在本主题中，我们将解释机器学习所需的所有线性代数概念。

注意：尽管线性代数是机器学习中必须了解的数学部分，但并不需要深入研究。这意味着不必成为线性代数专家；相反，对这些概念有良好的了解对于机器学习来说已经足够了。

为什么在学习机器学习之前要学习线性代数？

线性代数之于机器学习，就像面粉之于面包店。正如蛋糕基于面粉，同样，每个机器学习模型也基于线性代数。此外，蛋糕还需要鸡蛋、糖、奶油、苏打等更多配料。同样，机器学习也需要向量微积分、概率论和优化理论等更多概念。因此，我们可以说，机器学习借助上述数学概念创建了有用的模型。

以下是在学习机器学习之前学习线性代数的一些好处：

• 更好的图形体验
• 改进的统计学
• 创建更好的机器学习算法
• 估算机器学习的预测
• 易于学习

更好的图形体验

线性代数有助于在机器学习中提供更好的图形处理，例如图像、音频、视频和边缘检测。这些是由机器学习项目支持的各种图形表示，您可以进行相关工作。此外，给定数据集的部分数据会根据其类别，由机器学习算法提供的分类器进行训练。这些分类器还会从训练数据中移除错误。

此外，线性代数通过一种名为矩阵分解技术的特定术语，帮助解决和计算大型复杂数据集。以下是两种最流行的矩阵分解技术：

• Q-R 分解
• L-U 分解

改进的统计学

统计学是在机器学习中组织和整合数据的重要概念。同时，线性代数有助于更好地理解统计学概念。可以利用线性代数的方法、运算和符号来整合高级统计学主题。

创建更好的机器学习算法

线性代数还有助于创建更好的监督学习和无监督学习算法。

以下是可以使用线性代数创建的一些监督学习算法：

• 逻辑回归
• 线性回归
• 决策树
• 支持向量机 (SVM)

此外，下面列出了一些也可以借助线性代数创建的无监督学习算法：

• 奇异值分解 (SVD)
• 聚类
• 主成分分析

借助线性代数的概念，您还可以在实际项目中自定义各种参数，并深入理解以提供更准确和精确的结果。

估算机器学习的预测

如果您正在从事机器学习项目，那么您必须是一个思想开阔的人，并且能够提出更多的观点。因此，在这方面，您必须提高对机器学习概念的认识和兴趣。您可以从设置不同的图表、可视化、为不同的机器学习算法使用各种参数，或者处理周围人可能觉得难以理解的事情开始。

易于学习

线性代数是数学的一个重要分支，易于理解。在需要高等数学及其应用时，都会考虑它。

机器学习所需的最低限度线性代数

符号表示

线性代数中的符号表示使您能够阅读论文、书籍和网站中的算法描述，从而理解算法的工作原理。即使您使用 for 循环而不是矩阵运算，您也能够将各个部分拼凑起来。

操作

在向量和矩阵的更高抽象层次上工作可以使概念更清晰，并且有助于描述、编码甚至思考能力。在线性代数中，需要学习矩阵、向量等的基本运算，如加法、乘法、求逆、转置等。

矩阵分解

线性代数中最值得推荐的领域之一是矩阵分解，特别是像 SVD 和 QR 这样的矩阵分解方法。

机器学习中线性代数的例子

以下是机器学习中线性代数的一些常见例子：

• 数据集和数据文件
• 线性回归
• 推荐系统
• 独热编码
• 正则化
• 主成分分析
• 图像和照片
• 奇异值分解
• 深度学习
• 潜在语义分析

1. 数据集和数据文件

每个机器学习项目都基于数据集，我们使用这些数据集来拟合机器学习模型。

每个数据集都类似于一个由行和列组成的表格结构。其中每一行代表一个观测值，每一列代表一个特征/变量。这个数据集被视为一个矩阵，这是线性代数中的一个关键数据结构。

此外，当这个数据集被划分为监督学习模型的输入和输出时，它就表示为一个矩阵 (X) 和一个向量 (y)，其中向量也是线性代数的一个重要概念。

2. 图像和照片

在机器学习中，图像/照片用于计算机视觉应用。每个图像都是线性代数中矩阵的一个例子，因为图像是一个由每个像素的高度和宽度组成的表格结构。

此外，对图像的不同操作，如裁剪、缩放、调整大小等，都是使用线性代数的符号和运算来执行的。

3. 独热编码

在机器学习中，有时我们需要处理分类数据。这些分类变量被编码以使其更简单、更易于处理，而编码这些变量的流行技术被称为独热编码。

在独热编码技术中，会创建一个表格，该表格为每个类别显示一个变量列，为数据集中的每个样本显示一行。此外，每一行都被编码为一个二进制向量，其中包含零或一的值。这是稀疏表示的一个例子，它是线性代数的一个子领域。

4. 线性回归

线性回归是机器学习中从统计学借鉴来的一种流行技术。它描述了输入和输出变量之间的关系，并用于机器学习中预测数值。使用最小二乘优化解决线性回归问题最常见的方法是通过矩阵分解方法来解决的。一些常用的矩阵分解方法是 LU 分解或奇异值分解，这些都是线性代数的概念。

5. 正则化

在机器学习中，我们通常寻求最简单的模型来实现特定问题的最佳结果。简单的模型泛化能力好，可以从特定样本推广到未知数据集。这些简单的模型通常被认为是具有较小系数值的模型。

一种在模型拟合数据时用于最小化系数大小的技术被称为正则化。常见的正则化技术是 L1 和 L2 正则化。这两种正则化形式实际上都是衡量系数作为向量的大小或长度的度量，是直接从线性代数中借用的方法，称为向量范数。

6. 主成分分析

通常，每个数据集都包含数千个特征，使用如此庞大的数据集来拟合模型是机器学习中最具挑战性的任务之一。此外，用不相关特征构建的模型的准确性低于用相关特征构建的模型。机器学习中有几种方法可以自动减少数据集的列数，这些方法被称为降维。机器学习中最常用的降维方法是主成分分析或 PCA。该技术对高维数据进行投影，用于可视化和训练模型。PCA 使用了线性代数中的矩阵分解方法。

7. 奇异值分解

奇异值分解也是一种流行的降维技术，简称 SVD。

它是线性代数中的矩阵分解方法，广泛应用于特征选择、可视化、降噪等不同应用中。

8. 潜在语义分析

自然语言处理或 NLP 是机器学习的一个子领域，处理文本和口语。

NLP 将文本文档表示为包含词语出现情况的大矩阵。例如，矩阵的列可以包含已知的词汇，行可以包含句子、段落、页面等，矩阵中的单元格标记为词语出现的次数或频率。这是一种文本的稀疏矩阵表示。以这种方式处理的文档更容易比较、查询，并用作监督学习模型的基础。

这种数据准备形式称为潜在语义分析 (Latent Semantic Analysis)，简称 LSA，也称为潜在语义索引 (Latent Semantic Indexing) 或 LSI。

9. 推荐系统

推荐系统是机器学习的一个子领域，是一个提供产品推荐的预测建模问题。例如，根据客户之前的购买历史在线推荐书籍，或者像我们在亚马逊和 Netflix 上看到的电影和电视剧推荐。

推荐系统的开发主要基于线性代数方法。我们可以将其理解为一个例子，即使用欧几里得距离或点积等距离度量来计算稀疏的客户行为向量之间的相似度。

不同的矩阵分解方法，如奇异值分解，被用于推荐系统中查询、搜索和比较用户数据。

10. 深度学习

人工神经网络或 ANN 是非线性的机器学习算法，其工作方式类似于大脑处理和在各层之间传递信息。

深度学习研究这些神经网络，它们利用更新更快的硬件来训练和开发具有海量数据集的更大网络。所有深度学习方法在机器翻译、语音识别等各种挑战性任务中都取得了很好的成果。神经网络处理的核心是基于线性代数的数据结构，它们被相乘和相加在一起。深度学习算法还处理多维的输入和系数的向量、矩阵、张量（超过二维的矩阵）。

结论

在本主题中，我们讨论了线性代数及其在机器学习中的作用和重要性。对于每一位机器学习爱好者来说，学习线性代数的基本概念对于理解机器学习算法的工作原理并为特定问题选择最佳算法非常重要。