EM 算法在机器学习中的应用

EM算法被认为是一种隐变量模型，用于寻找统计模型局部最大似然参数，由Arthur Dempster、Nan Laird和Donald Rubin于1977年提出。EM（期望最大化）算法是机器学习中最常用的术语之一，用于获得有时可观测、有时不可观测变量的最大似然估计。然而，它也适用于未观测数据，有时也称为隐变量。它在统计学中有各种实际应用，包括在机器学习和数据挖掘应用中获得参数后验边际分布的众数。

在大多数机器学习的实际应用中，会发现存在许多相关的学习特征，但只有很少一部分是可观测的，其余的都是不可观测的。如果变量是可观测的，那么就可以使用实例来预测其值。另一方面，对于那些隐变量或直接不可观测的变量，期望最大化（EM）算法起着至关重要的作用，可以在已知控制这些隐变量的一般形式的概率分布的条件下预测其值。在本主题中，我们将讨论EM算法的基本介绍、EM算法的流程图、应用、优缺点等。

什么是EM算法？

期望最大化（EM）算法被定义为各种无监督机器学习算法的组合，用于在统计模型中确定未观测变量的局部最大似然估计（MLE）或最大后验估计（MAP）。此外，它是在存在隐变量时寻找最大似然估计的技术。它也被称为隐变量模型。

隐变量模型由可观测变量和不可观测变量组成，其中可观测变量可以被预测，而不可观测变量则从可观测变量推断出来。这些不可观测变量被称为隐变量。

关键点

• 它被称为隐变量模型，用于确定隐变量的MLE和MAP参数。
• 它用于在数据缺失或不可观测以供学习的情况下预测参数值，并且直到这些值收敛为止。

EM算法

EM算法是各种无监督机器学习算法的组合，例如k-means聚类算法。它是一种迭代方法，包含两个模式。在第一个模式中，我们估计缺失的或隐变量。因此，它被称为期望/估计步骤（E-step）。此外，第二个模式用于优化模型参数，以便它们能够更清晰地解释数据。第二个模式被称为最大化步骤或M-step。

• 期望步骤（E - step）：它涉及对数据集中所有缺失值的估计（猜测），以便在完成此步骤后，不会有任何缺失值。
• 最大化步骤（M - step）：此步骤涉及使用E-step中估计的数据并更新参数。
• 重复E-step和M-step，直到值收敛。

EM算法的主要目标是利用数据集中可用的观测数据来估计隐变量的缺失数据，然后利用这些数据在M-step中更新参数值。

EM算法中的收敛是什么意思？

收敛定义为概率上基于直觉的特定情况，例如，如果两个随机变量的概率非常接近，则它们被称为收敛。换句话说，当给定变量的值相互匹配时，就称为收敛。

EM算法中的步骤

EM算法主要分为4个步骤，包括初始化步骤、期望步骤、最大化步骤和收敛步骤。这些步骤解释如下：

• 第1步：第一步是初始化参数值。此外，系统会提供不完整的观测数据，并假设数据是从特定模型获得的。

• 第2步：此步骤称为期望或E-Step，用于使用观测数据来估计或猜测缺失或不完整数据的估计值。此外，E-step主要更新变量。
• 第3步：此步骤称为最大化或M-step，我们使用从第2步获得的完整数据来更新参数值。此外，M-step主要更新假设。
• 第4步：最后一步是检查隐变量的值是否收敛。如果“是”，则停止过程；否则，从第2步重复该过程，直到收敛。

高斯混合模型（GMM）

高斯混合模型或GMM定义为具有组合的未指定概率分布函数的混合模型。此外，GMM还需要估计的统计值，如均值和标准差或参数。它用于估计概率分布的参数，以最好地拟合给定训练数据集的密度。尽管有许多技术可用于估计高斯混合模型（GMM）的参数，但最大似然估计是其中最流行的一种技术。

让我们来考虑一个数据集，其中有多个数据点由两种不同的过程生成。然而，这两种过程都包含相似的高斯概率分布和组合数据。因此，很难区分给定点可能属于哪个分布。

用于生成数据点的过程代表了一个隐变量或不可观测数据。在这种情况下，期望最大化算法是一种最好的技术，可以帮助我们估计高斯分布的参数。在EM算法中，E-step估计每个隐变量的期望值，而M-step则通过最大似然估计（MLE）帮助显著优化它们。此外，此过程会重复进行，直到获得一组良好的隐变量值和与数据匹配的最大似然。

EM算法的应用

EM算法的主要目的是通过数据集中可观测的数据来估计隐变量中的缺失数据。EM算法或隐变量模型在机器学习中有广泛的实际应用。它们如下：

• EM算法可用于机器学习中的数据聚类。
• 它通常用于计算机视觉和NLP（自然语言处理）。
• 它用于估计混合模型（如高斯混合模型和数量遗传学）中的参数值。
• 它也用于心理测量学，用于估计项目反应理论模型项目参数和潜在能力。
• 它也适用于医疗保健行业，例如图像重建和结构工程。
• 它用于确定函数的**高斯密度**。

EM算法的优点

• 在各种机器学习问题中，实现EM算法的前两个基本步骤（E-step和M-step）非常容易。
• 几乎保证了每次迭代后似然都会得到增强。
• 它通常会为M-step生成一个**闭式解**。

EM算法的缺点

• EM算法的收敛速度非常慢。
• 它只能收敛到局部最优解。
• 它同时考虑了前向和后向概率。这与仅考虑前向概率的数值优化相反。

结论

在机器学习的实际应用中，期望最大化（EM）算法在确定统计模型中未观测变量的局部最大似然估计（MLE）或最大后验估计（MAP）方面发挥着重要作用。它通常用于隐变量，即通过数据集中的观测数据来估计隐变量。它通常分两个重要步骤完成，即期望步骤（E-step）和最大化步骤（M-Step），其中E-step用于估计数据集中的缺失数据，M-step用于在E-step中生成完整数据后更新参数。此外，EM算法的重要性体现在各种应用中，如数据聚类、自然语言处理（NLP）、计算机视觉、图像重建、结构工程等。