什么是交叉熵损失函数？

交叉熵损失函数（也称为对数损失）是机器学习和深度学习中，特别是分类任务中，最常用的损失函数之一。它衡量概率分布之间的差异——模型预测的概率和实际分布（通常表示为分类的独热编码向量）。

本文深入探讨了交叉熵损失函数是什么、其重要性以及在各种机器学习模型中的应用。

什么是交叉熵损失？

交叉熵损失量化了概率分布之间的差异——实际标签分布和预测的概率分布。它计算预测概率与实际类别标签的距离。

数学定义

对于具有 𝐶 个类别的分类问题，交叉熵损失由以下公式给出：

其中

• 𝑦𝑖 是实际类别标签（正确类别为 1，其他为 0），
• 𝑝𝑖 是类别 𝑖 的预测概率，
• 求和遍历所有类别。

在二元分类中，我们只有两个类别（0 和 1），公式简化为：

其中

𝑦 是实际类别标签（0 或 1），

𝑝 是类别 1 的预测概率。

此方程确保模型为正确标签分配高概率，同时惩罚不正确的预测。

为什么使用交叉熵损失

交叉熵损失广泛用于机器学习，特别是分类问题，因为它提供了一种强大且数学上合理的方法来衡量模型预测的概率分布与真实标签的匹配程度。以下是它成为分类任务首选的关键原因。

1. 适用于基于概率的预测

许多分类模型输出概率分布而不是直接的类别标签。交叉熵损失正确地将这些预测概率与实际标签进行比较，确保模型学会为正确类别分配高概率。

例如，在二元分类问题中，如果一封电子邮件被分类为垃圾邮件 (1) 或非垃圾邮件 (0)，模型可能会输出垃圾邮件的概率为 0.9。交叉熵损失将衡量此预测与实际标签的接近程度。

2. 更严厉地惩罚不正确预测

当模型自信但错误时，交叉熵损失会施加更高的惩罚。这有助于引导模型做出更准确的预测。

例如

如果正确类别的概率为 0.9，则损失较低。

如果正确类别的概率为 0.1，则损失较高，表示预测不佳。

此属性强制模型完善其预测，确保它不仅仅分配任意概率，而是学会自信地预测正确类别。

3. 适用于梯度下降优化

交叉熵损失是一个可微分函数，使其非常适合基于梯度的优化算法，如随机梯度下降 (SGD) 和 Adam。

函数的导数为如何调整模型权重提供了明确的指导。

当与 softmax 激活（用于多类别分类）结合时，梯度计算变得高效且稳定。

这使得深度神经网络的训练更快、更有效。

4. 有效用于多类别分类

交叉熵损失不仅限于二元分类——它自然地扩展到多类别分类问题。

对于预测图像是包含猫、狗还是鸟的模型，交叉熵损失确保将正确的概率分配给正确类别，同时保持总概率分布有效（总和为 1）。

与 softmax 函数一起使用时，它有助于模型学习不同的类别概率，使其成为深度学习应用的普遍选择。

5. 导致更快、更稳定的收敛

与均方误差 (MSE) 等其他损失函数相比，交叉熵损失为分类任务提供了更直接、更稳定的训练过程。

MSE 在分类方面表现不佳，因为它无法有效处理概率，可能导致收敛速度较慢。

交叉熵损失提供清晰的梯度，确保更新在最小化错误分类的方向上得到良好指导。

此属性在深度学习中尤为宝贵，其中训练大型神经网络需要高效稳定的优化。

6. 广泛用于深度学习应用

交叉熵损失是主要深度学习模型的通用选择，包括：

图像分类 (CNN) - ResNet 和 VGG 等模型使用交叉熵损失对图像中的对象进行分类。

自然语言处理 (NLP) - 用于 BERT 和 GPT 等转换器进行文本分类任务。

语音识别 - 帮助将口语转录为文本。

医学诊断模型 - 用于根据医学成像对疾病进行分类。

交叉熵损失的广泛使用凸显了其在处理现实世界分类问题方面的有效性。

二元分类和多类别分类中的交叉熵损失

交叉熵损失是分类问题中广泛使用的损失函数。它有助于衡量模型预测的概率与实际类别标签的匹配程度。损失越低，模型在进行准确预测方面表现越好。它通常用于二元分类（训练）和多类别分类（3 个或更多类别）。

二元分类中的交叉熵损失

二元分类是一种监督学习形式，模型预测两种可能类别之一。例如：

• 垃圾邮件 vs. 非垃圾邮件
• 积极 vs. 消极情绪
• 疾病 vs. 无疾病

交叉熵损失是二元分类中最常用的损失函数，因为它有效地衡量了预测概率与实际类别标签的匹配程度。

交叉熵损失在二元分类中如何工作

在二元分类问题中，模型输出一个介于 0 和 1 之间的概率值，表示一个实例属于特定类别的可能性。此概率通过 sigmoid 激活函数获得，该函数确保输出保持在此范围内。

理解损失

• 如果实际类别为 1，模型应为类别 1 分配高概率。
• 如果实际类别为 0，模型应为类别 1 分配低概率。
• 预测概率越接近正确类别，损失越低。

例如

• 如果实际类别为 1，预测概率为 0.9，则损失很小。
• 如果实际类别为 1，但预测概率为 0.1，则损失很高。
• 如果实际类别为 0，预测概率为 0.9，则损失也很高，惩罚了错误的信心。

此属性确保模型学会为正确类别输出高概率，为不正确类别输出低概率。

为什么将交叉熵损失用于二元分类？

• 有效处理概率：由于分类模型预测概率而不是固定值，交叉熵损失非常适合衡量这些概率与实际标签的匹配程度。
• 严厉惩罚不正确的自信预测：如果模型对不正确的预测特别自信，它会受到更大的惩罚，从而鼓励更好的学习。
• 适用于梯度下降优化：损失函数可微分，允许使用随机梯度下降 (SGD) 和 Adam 等算法进行高效优化。
• 鼓励更好的决策边界：帮助神经网络学习如何有效地分离不同类别。

要点

• 交叉熵损失是二元分类问题的标准损失函数。
• 它确保模型为正确类别输出接近 1 的概率，为不正确类别输出接近 0 的概率。
• 通过最小化交叉熵损失，模型提高了其预测准确性和信心。

交叉熵损失在训练深度学习和机器学习模型中发挥着关键作用，确保它们能更准确地将数据分类。

多类别分类中的交叉熵损失

当存在多个可能类别时，使用多类别分类。模型不是预测二元结果，而是为每个类别分配一个概率。一些常见的例子包括：

• 手写数字识别 (0-9)
• 动物分类（猫、狗、鸟等）
• 情感分析（积极、中性、消极）

交叉熵损失广泛用于多类别分类，因为它有效地衡量了预测概率分布与实际类别标签的匹配程度。

交叉熵损失在多类别分类中如何工作

在多类别分类中，模型输出所有可能类别的概率分布。这是通过使用 softmax 激活函数完成的，该函数将原始模型输出（对数）转换为总和为 1 的概率。

理解损失

• 正确类别应具有最高概率。
• 当正确类别的预测概率很高时，损失较低。
• 当模型为不正确类别分配高概率时，损失较高。

例如，在一个具有 3 个可能类别（猫、狗、鸟）的图像分类问题中：

实际类别是狗。

模型预测以下概率：

• 猫：0.1
• 狗：0.8（正确类别）
• 鸟：0.1

由于狗的概率很高 (0.8)，因此损失很小，表示预测良好。

如果模型转而预测：

猫：0.4

狗：0.3

鸟：0.3

由于分配给正确类别（狗）的概率较低，因此损失会更高。

为什么将交叉熵损失用于多类别分类？

适用于概率分布：确保模型输出有效的概率，总和为 1。

鼓励自信和正确的预测：当模型为错误类别分配高概率时，会严厉惩罚模型。

针对梯度下降优化：帮助深度学习模型在训练过程中高效更新其权重。

可扩展到任意数量的类别：无论是 3 个、10 个还是 100 多个类别，都同样有效。

要点

• 交叉熵损失是多类别分类问题的标准损失函数。
• 它确保正确类别具有最高概率，同时保持总概率分布有效。
• 通过最小化交叉熵损失，模型学会对多个类别进行更准确、更自信的预测。

此损失函数在训练图像分类器、NLP 模型以及存在多个类别的许多其他 AI 应用中至关重要。

交叉熵损失的解释

• 低损失：低交叉熵损失表明预测概率分布接近真实分布，这意味着模型正在做出准确的预测。
• 高损失：高交叉熵损失意味着预测概率分布与真实分布显著偏离，表明模型性能不佳。

梯度下降和交叉熵损失

交叉熵损失常与神经网络中的梯度下降和反向传播结合使用。损失函数相对于模型参数的导数用于在训练期间更新权重。交叉熵具有一个方便的特性：当与多类别问题中的 softmax 激活函数结合时，梯度计算变得特别简单。这使得深度学习模型的训练更加高效。

何时适合使用交叉熵损失？

交叉熵损失通常用于：

• 分类问题：特别是那些模型输出概率的问题（如逻辑回归、softmax 回归和神经网络）。
• 多类别和二元分类：它适用于二元分类（两个类别）和多类别分类（多于两个类别）。
• 然而，对于回归任务（其中输出是连续变量），均方误差 (MSE) 是更合适的损失函数。

结论

总之，交叉熵损失函数是训练分类模型的重要工具。它通过惩罚错误预测来帮助引导模型生成准确的概率分布。该函数在深度学习中特别有用，其中它与多类别分类和二元逻辑回归中的 softmax 激活配对。其简单性、可微分性以及通过梯度下降更新模型参数的有效性使其成为机器学习和神经网络优化的基石。

通过理解交叉熵损失，您可以提高模型的预测准确性，并确保分类任务中的更好性能。