如何利用复数改进神经网络？

什么是卷积神经网络？

卷积神经网络 (Convolutional Neural Networks) 是一种深度学习神经网络，包含多个层，包括输入层、隐藏层（全连接层、卷积层）、池化层、填充层和输出层，用于图像分割和从中提取特征。

卷积神经网络用于网格状矩阵数据集。卷积层使用滤波器并将其应用于输入层以从输入图像中提取特征。然后，池化层用于下采样图像，这有助于减少计算量。全连接层有助于进行最终预测。卷积神经网络的起始层用于提取图像的边缘和颜色等特征。隐藏层用于更深入、更清晰地提取特征。

卷积神经网络中的复数或复函数

显而易见，神经网络的初始层从图像中提取最少的特征，例如图像的颜色和边缘。我们可以说它提取图像的低级特征，而后面的层则提取图像的高级特征。但是，通过在图像上使用复函数，我们现在可以从图像中提取低级特征。卷积层从图像中提取特征，这些特征成本高昂且需要更多投资。借助应用于神经网络的复函数，提取低级特征的过程变得容易。

使用复数值而非实数值权重的神经网络称为复值神经网络 (complex-valued Neural Networks)。所有输入和输出信号及参数，包括权重和阈值，都是复数。激活函数也是复值函数。每个参数都有实部和虚部，使其成为复数值。复值神经网络使用傅里叶变换来完成图像处理和语音识别等任务。

让我们来看一些复值神经网络的特性。

• 复值神经网络有两个超平面将决策区域分成四个相等的部分。
• 复值神经网络可以将二维信息表示为输入和输出信号的参数是复数。
• 复值神经网络学习速度比传统的实值神经网络快。它使用反向传播算法进行学习。
• 它需要的参数比实值神经网络少。包括权重和阈值，大约是实值神经网络的一半。
• 复值网络对预处理图像时产生的噪声和干扰更加灵活，这使得它在信号处理等领域更加高效。

用复数训练神经网络

复值神经网络使用反向传播算法来训练数据。它同时计算参数的实部和虚部。激活函数和损失函数必须是复数可微函数，以便网络可以针对复数值和实数值分别进行优化。

复值神经网络使用复值参数进行训练。我们使用输入层，在将数据发送到神经网络的后续层之前，输入层将复数分成实部和虚部。发送分割后的数据后，后续层会将数据分成多个通道。

由于我们无法直接将复数馈送到神经网络，因此我们会在网络的输入层和输出层显式地实现复数和实数值。

复值神经网络的应用和用例

根据各种研究，在那些使用复数进行预处理和训练的神经网络中，参数的复数部分被单独视为实数。复值神经网络被视为二维实值神经网络。复值神经网络在许多领域都有应用，包括：

1. 信号处理：复值神经网络用于信号处理，如傅里叶分析和具有复数值的图像处理。
2. 复值神经网络也应用于计算机视觉，涉及图像重建、图像去模糊等。
3. 复值神经网络也可用于电磁学，用于设计天线和表示电磁波。
4. 复值神经网络也应用于机器学习，用于设计算法和处理海量数据。

Python中的复值神经网络

Python提供了Keras、PyTorch和Tensorflow等各种库，它们支持神经网络上的复值运算。我们可以轻松地在神经网络中实现复数值，从而提高其效率和准确性。

复值神经网络的挑战

尽管复值神经网络具有许多优点，并被用于提高神经网络的效率，但它们也面临各种挑战。

• 复值神经网络的激活函数无法同时是复数可微和有界的。
• 复值神经网络需要特定的深度学习库，这些库可以针对复数值计算进行优化。
• 复值神经网络需要更多的专业知识来解释复数值计算的结果。
• 尽管在神经网络中实现复数值有助于提高其效率和准确性，但至今研究较少。