何时使用方差分析而非回归

引言

为了分析信息和发现趋势，统计方法至关重要。方差分析 (ANOVA) 和回归模型是两种最常用的技术。尽管它们的功能各不相同，但由于其共有的特征，这两种方法经常被进行比较。为了确保结果解释的准确性和方法的正确应用，了解是使用 ANOVA 还是回归分析至关重要。本文探讨了回归和 ANOVA 之间的区别、它们的应用程序以及如何为给定的研究主题选择最佳方法的建议。

什么是方差分析？

方差分析，简称 ANOVA，是一种统计分析方法，用于比较三个或更多组的标准差，以确定它们之间是否存在显著差异。它通过检查组内和组间的差异来运作。

典型的 ANOVA 类型如下：

• 单因素方差分析 (One-way ANOVA)： 这种特殊的 ANOVA 类型比较了单个因变量在多个类别中的平均值和方差，这些类别都由同一个不同的自变量（因子）控制。
• 双因素方差分析 (Two-way ANOVA)： 这种类型的分析通过检查两个完全不同的变量对所关注的因变量的影响和它们之间的关系来扩展单因素方差分析。
• 多变量方差分析 (Multivariate ANOVA)： MANOVA (多变量方差分析) 用于比较不同组中的多个因变量。

理解方差分析

ANOVA 是一种用于检查组平均值差异的统计技术。它由 Ronald Fisher 创建，用于检验零假设，该假设认为两个或多个组的平均值相等。ANOVA 可用于评估任何显著差异是否具有统计学意义。

ANOVA 的关键特征

• 目标是在多个组或类别之间比较平均值。
• 变量类型：自变量是分类变量（例如，治疗组、教育水平）。
• 因变量是连续变量（例如，收入、体重、考试成绩）。
• 假设：组内数据均匀分布。
• 方差齐性或组间方差相等。
• 观察的独立性。

为什么使用 ANOVA？

• 比较组平均值： 使用 ANOVA 来确定连续结果的平均值在不同类别之间是否存在差异。例如：
• 比较不同教学策略的平均考试成绩。
• 考察区域销售业绩。
• 多组： 由于当组数超过两个时，t 检验会变得复杂，因此当自变量包含两个以上的类别时，ANOVA 是最佳选择。
• 变量之间的关系： 双因素方差分析可用于确定结果是否受到两个分类变量之间交互作用的影响。

理解回归分析

回归分析是一种用于建模和分析变量之间相关性的统计方法。它计算一个因变量（结果）受一个或多个自变量（预测变量）影响的程度。

回归的重要特征

目标是进行预测和量化关系。

变量的类型

• 自变量可以是分类的，也可以是连续的。
• 因变量可以是二元的（逻辑回归）或连续的（例如，身高、薪水）。

假设

• 假设自变量和因变量之间存在线性关系。
• 同方差性（残差方差相等）。
• 误差独立性。
• 残差呈正态分布。

回归类型

• 简单线性回归用于评估一个自变量和一个因变量。
• 多元线性回归：研究多个变量对单个结果的影响。
• 逻辑回归用于二元结果，例如成功或失败。
• 多项式回归对非线性关系进行建模。
• 岭回归和 Lasso 回归：用于处理过拟合和多重共线性问题的正则化技术。

何时使用回归

• 回归分析可用于根据任意数量的预测变量来预测因变量的数量。例如，使用广告支出来估算销售额。
• 根据生活方式预测患病风险。
• 量化关系：在确定关系的方向或强度时，回归分析是合适的。
• 建模二元或连续结果：回归由于其适应性，可以处理各种因变量。
• 协变量调整： 回归能够考虑混杂变量，这在观察性研究中至关重要。

何时选择方差分析

• 回归分析常用于根据变量组合预测因变量的数量。一个很好的例子是使用与广告相关的成本来估算收入。
  • 根据生活方式预测患病风险。
  • 量化关系：在确定关系的方向或强度时，回归分析是合适的。
  • 建模二元或连续结果：回归由于其适应性，可以处理各种因变量。
• 协变量调整：回归能够考虑混杂变量，这在观察性研究中至关重要。
• 探索性研究
• ANOVA 最适合用于旨在确定是否存在差异而无需进行预测或建模的研究。
• 示例情景：一位心理学家想研究三种不同的疗法如何影响焦虑的减轻。他们使用单因素 ANOVA 比较了治疗组的平均焦虑得分。

何时选择回归？

预测模型

• 如果您想根据一个或多个因素预测结果，回归是最佳选择。例如：
• 根据特征、位置和大小估算房屋价值。
• 使用参与度指标预测客户流失。

复杂关系

当变量之间存在复杂的相关性或存在连续预测变量时，回归更合适。

考虑协变量

通过控制混杂因素，回归提供了关于预测变量如何影响结果的更详细信息。

示例场景

一位业务分析师研究了市场状况、竞争活动和广告支出如何影响销售额。为了衡量这些关联并预测未来销售额，使用了多元回归。

重叠和可互换性

回归和 ANOVA 是不同的，但它们在某些情况下可能会重叠。例如，如果分类预测变量被编码为虚拟变量，则回归可用于生成单因素 ANOVA。同样，多元回归可以处理连续和分类因子，在这些情况下充当 ANOVA。

在 ANOVA 和回归之间进行选择

研究问题的类型

• 应使用 ANOVA 进行组间比较。
• 回归分析可用于预测或关系建模。

预测变量的类型

• ANOVA 首选分类预测变量。
• 回归受益于连续或混合预测变量。

灵活性

回归可以适应复杂情况，更加通用。

软件和经验

这两种方法都可以在统计软件中找到，但是，回归解释可能需要更多经验。

ANOVA 的优点

• 处理多组： ANOVA 有效地检查数据集中多个类别，因为它一次可以比较两个以上的组。
• 易于使用： 它提供了清晰的解释，特别是对于单因素 ANOVA，它评估组平均值是否彼此不同。
• 避免 I 类错误： 与使用多个 t 检验相比，ANOVA 降低了 I 类错误（即假阳性）的可能性。
• 兼容因子设计： ANOVA 可用于检查多个自变量，并且在因子设计方面表现良好。
• 假设明确定义： 在满足正态性和方差齐性的既定假设的情况下，它在许多情况下都是稳健的。

ANOVA 的缺点

• 仅限于分类预测变量： ANOVA 只能与分类自变量一起使用，这限制了在预测变量为连续变量时的使用。
• 复杂交互作用的灵活性不足： 它无法模拟超出组平均值比较的变量之间的复杂交互作用。
• 无效应大小详细信息： 尽管它不直接衡量差异的大小，但基本 ANOVA 会产生 p 值。
• 假设敏感性： ANOVA 的有效性取决于正态性和方差齐性等假设，这些假设在实际数据中可能并不总是成立。
• 事后分析要求： 当发现显著结果时，需要额外的事后检验来确定特定的组别差异，这增加了复杂性。

回归的优点

• 变量类型灵活： 回归非常灵活，因为它可以处理连续和分类自变量。
• 预测能力： 与 ANOVA 相比，回归在预测和预测方面表现出色。
• 关系建模： 回归提供关于变量之间关系的方向和程度的信息。
• 效应大小和系数： 回归系数衡量了因变量和预测变量之间相关性的强度。
• 回归允许在单个模型中包含多个预测变量，从而全面了解它们的综合影响。
• 通过高级技术定制： 其在分类结果和非线性关系中的应用通过逻辑回归和多项式回归等变体得到了扩展。

回归的缺点

• 解释复杂性： 与 ANOVA 相比，回归结果可能更难理解，尤其是在存在交互作用或转换的模型中。
• 过拟合风险： 当模型具有过多预测变量时，它可能在训练数据上表现良好，但在新数据上表现不佳。
• 假设敏感性： 回归在线性、独立性、正态性和同方差性假设方面的应用可能受限于某些数据集。
• 异常值的影响： 回归结果可能被异常值严重扭曲，这需要使用强大的诊断工具。
• 多重共线性问题： 过度的预测变量相关性可能扭曲结果并导致模型不稳定。

结论

在统计分析中，ANOVA 和回归是至关重要的方法，适用于不同类型的研究。ANOVA 非常适合比较组平均值，特别是当使用分类变量时，而回归最适合建模关系和预测结果。通过理解它们的优点、假设和用途，研究人员可以选择最适合其研究问题和数据属性的方法。通过精通这两种方法，分析师可以提取有价值的见解，从而影响各个领域的决策。