二叉树应用

树是一种常见的非线性数据结构。与数组、栈、队列和链表等线性数据结构不同，树展现出一种分层结构。树的排序信息无关紧要。树由两个指针和节点组成。这两个指针代表父节点的左孩子和右孩子。让我们彻底理解树中使用的术语。

• 树中没有父节点的最高节点被视为树的根。每棵树都有一个根节点。
• 父节点：一个节点的父节点是该节点在节点树中的前一个节点。
• 子节点：一个节点的直接后继节点被称为该节点的子节点。
• 兄弟节点：同一父节点的子节点互为兄弟节点。
• 边：边作为父节点和子节点之间的连接节点。
• 叶子：没有子节点的节点被称为叶子节点。它是树的最后一个节点。一棵树可以有多个叶子节点。
• 一个节点的子树是把该特定节点视为根节点的树。
• 深度：一个节点的深度是它与根节点之间的距离。
• 高度：一个节点的高度是它与子树中最深节点之间的距离。
• 任何节点的最大高度被称为树的高度。这与根节点的高度相同。
• 层：在树中，层是与特定节点对应的父节点的数量。
• 节点度：一个节点的度由它拥有的子节点数量决定。
• 二叉树有 (N+1) 个 NULL 节点，其中 N 是树中节点的总数。

为什么要使用基于树的数据结构？

1. 您可能希望存储自然形成层次结构的信息，这是使用树的原因之一。例如，计算机的文件系统。
   
2. 树提供了合理的访问/搜索速度（通过一些排序，如 BST）（比链表快，比数组慢）。
3. 树提供了有限的插入和删除速度（比数组快，比无序链表慢）。
4. 因为指针用于连接节点，所以树，像链表一样，没有最大节点数。

树数据结构的主要用途包括：

• 分层数据操作。
• 使信息可搜索（参见树遍历）。
• 操作数据排序列表。
• 用于创建视觉效果的数字图片。
• 路由协议
• 多阶段决策过程类型（参见商业象棋）。

什么是二叉树？

二叉树是一种由节点组成的数据结构——这些节点也称为左节点和右节点——每个节点最多有两个子节点。树从根节点开始。

二叉树表示

树中的每个节点都包含以下信息：

• 指向左子节点的指针
• 指向右子节点的指针

在 C 语言中，我们可以使用结构体来表示树节点。我们可以利用其他语言的面向对象特性中的类。下面是一个包含整数数据的树节点的示例。

二叉树应用

• 二叉树以霍夫曼编码树的形式应用于数据压缩方法。
• 表达式树是二叉树的一个应用，在编译器中使用。
• 另一个二叉树应用是优先级队列，它以 O(log N) 的时间复杂度搜索最大值或最小值。
• 显示分层数据。
• 在电子表格和 Microsoft Excel 编辑应用程序中使用。
• 包括 GCC 和 AOCL 在内的几种知名计算机编译器使用语法树来执行算术运算。它们有助于数据库中的索引分段和系统中缓存的存储。
• 用于实现优先级队列。
• 通过更快地查找项目，用于在计算机中提供快速内存分配（二叉搜索树）。
• 编码和解码操作

二叉树基本操作

• 删除组件
• 查找组件。
• 删除元素。
• 越界。二叉树有四种（通常是三种）不同形式的遍历，将在以下段落中介绍。

二叉树辅助操作

• 计算树的高度
• 确定树的级别。
• 计算整个树的大小。

二叉树的优点包括

• 二叉树的搜索过程非常快。
• 二叉树可以以简单易懂的方式表示。
• 从父节点到子节点以及反之亦然的操作可以有效地完成。
• 易于理解和应用。
• 金字塔式组织。
• 应反映数据集的结构链接
• 与数据存储相比，插入数据很简单。
• 内存管理中的数据存储很简单。
• 用户可以快速执行多个节点。
• 可以存储任意数量的数据值。

二叉树的缺点

• 二叉树遍历中的许多指针为空，因此毫无用处。
• 二叉搜索树 (BST) 的访问操作比数组访问操作花费的时间更长。
• 根据树的高度，有一些基本选择。
• 删除节点很困难。
• 树的高度是一个简单的选择。