最大化总分数

引言

编程中最重要的思想之一是优化。无论是创建高效系统还是解决复杂算法，目标通常都是最大化或最小化给定值。目标是最大化总分，为了实现此目标，必须建立评分系统的规则。让我们检查一个虚构的情况，其中我们有一组项目，所有项目都有一个分数。手头的任务是在一组限制内选择这些组件的子集，从而使它们的总分最大化。

最大化策略

贪婪算法

贪婪算法是解决优化问题的常用方法。为了找到全局最优解，贪婪方法需要在每个阶段做出局部最优的决策。这可能涉及优先选择具有最高单独评分的元素，以最大化总分。

代码

输出

代码解释

排序函数 (compare)

• 在以降序排序数字时，qsort 函数使用比较函数作为回调函数。
• 它接受两个指向整数的指针 (a 和 b)，并输出 b 除以 a 的结果。这会导致降序排序。

贪婪算法函数 (maximizeScoreGreedy)

• 此函数需要一个分数数组、数组中的元素数量 (n) 和一个约束值才能工作。
• 分数使用比较函数通过 qsort 函数以降序排序。
• 然后，迭代地从排序后的分数中选择每个元素，直到满足指定的约束。
• 剩余限制根据 totalScore 变量的累积选择分数进行更新。
• 返回最终的总分。

主函数 (main)

• 将约束值 (15) 和示例分数数组 ({10, 8, 5, 3, 2}) 设置为初始值。
• 使用示例分数、项目数量和约束调用 maximizeScoreGreedy 函数。
• 显示贪婪方法获得的最大分数、约束和输入分数。
• 输出包括贪婪算法的结果、提供的约束和每个分数。

示例输出

• 该程序生成贪婪算法获得的最大总分、提供的约束和排序后的分数数组。
• 根据输入数字，输出会发生变化，但它通常显示在指定范围内最大化总分的选定分数。

qsort 的用法

• 使用 qsort 函数以降序排序分数数组。
• 它需要数组的基地址、元素数量、每个元素的大小以及比较函数 (compare)。

动态规划

这是解决优化问题的另一种有效方法。最小化重复计算包括将问题分解成更小的子问题，并且每个子问题只解决一次。然后将子问题的解决方案存储在一个表中。通过考虑元素子集的分数，动态规划可用于识别最大化总分背景下的最佳解决方案。

代码

输出

代码解释

最大值函数 (max)

• 此函数使用三元运算符 (? :) 返回两个数字 a 和 b 的最大值。

动态规划函数 (maximizeScoreDP)

• 该函数需要一个分数数组 (scores)、一个约束值和数组中的元素数量 (n)。
• 它设置了一个名为 dp 的二维数组来保存子问题答案。dp 的大小为 (n + 1) x (constraint + 1)。
• 嵌套循环遍历约束和元素数量所有可能组合。
• 最内层的 if-else 循环使用递推关系计算最大分数，并处理基本情况，即当 i 或 j 为零时。
• dp 表包含结果。

主函数 (main)

• 将约束值 (15) 和示例分数数组 ({10, 8, 5, 3, 2}) 设置为初始值。
• 使用示例分数、项目数量和约束调用 maximizeScoreDP 函数。
• 使用动态规划显示输入分数、约束和可能的最大分数。
• 输出包括动态规划方法的结果、提供的约束和每个分数。

动态规划的用法

• 通过将子问题的答案存储在 dp 表中，动态规划被有效地用于解决优化问题。
• 通过考虑剩余的约束和元素子集的分数，该函数构建了该表。