B 树应用

传统的二叉搜索树存在某些令人不快的限制。B树是一种通用的数据结构，可以轻松处理大量数据。由于速度慢和内存占用大，传统的二叉搜索树在存储和搜索大量数据时可能变得不切实际。

B树，通常也称为平衡树或B-Trees，是一种自平衡树，专门为克服这些限制而创建。

B树，也被称为“大键”树，与传统二叉搜索树的区别在于它们可以在单个节点中存储大量的键。

B树的每个节点可以有多个键，这增加了分支因子并降低了树的高度。这种较低的高度减少了磁盘I/O，从而使搜索和插入操作完成得更快。硬盘、闪存和CD-ROM等存储设备的数据访问缓慢且笨拙，B树最适合这些设备。

B树中的每个节点必须有最少数量的键，以确保树保持平衡。

无论树的初始构造方式如何，这种平衡保证了插入、删除和搜索等操作的时间复杂度始终为O(log n)。

B树的时间复杂度

这里，“n”是B树中元素的总数。

B树的应用

• 大型数据库使用它来访问存储在磁盘上的信息。
• 使用B树，可以在更短的时间内在数据集中找到数据。
• 索引功能可以实现多级索引。
• 大多数服务器也使用B树方法。
• 在CAD系统中，B树用于对几何数据进行分类和搜索。
• B树的其他应用包括加密、计算机网络和自然语言处理。
• 由于访问存储在磁盘上的大型数据库中的值需要很长时间，因此使用B树来索引数据，并提供对存储在磁盘上的实际数据的快速访问。
• 在最坏的情况下，搜索一个未排序或未索引的包含n个键值的数据库需要O(n)的运行时间。但是，如果我们使用B树来索引这个数据库，在最坏的情况下，搜索时间将为O(log n)。

B树的优点

• B树非常适合大数据集和实时应用，因为它们对于插入、删除和搜索等基本操作具有O(log n)的保证时间复杂度。
• B树可以自我平衡。
• 高吞吐量和并发性。
• 高效利用存储空间。

B树的缺点

• 它们依赖于基于磁盘的数据结构，可能会占用大量磁盘空间。
• 不总是最佳选择。
• 与其他数据结构相比速度较慢。

注意

当有n个节点且m个子节点（一个节点可以拥有的最多子节点数）时，B树可能的最小高度是

当有n个节点且t是一个非根节点可以拥有的最小子节点数时，可能存在的B树的最大高度是

B树的起源

• 当存储在磁盘块中的数据被调入主内存（或RAM）时，被称为数据结构。
• 由于数据量巨大且频繁访问磁盘，在大量数据中搜索单个记录需要读取整个卷。
• 为了解决这个问题，人们创建了索引表，根据记录所在的块来保存记录的引用。这显著减少了时间和内存的消耗。
• 因为我们有大量的数据，所以可以开发多级索引表。
• B树可用于创建多级索引，以自平衡的方式保持数据排序。
• B树的遍历在遍历方面类似于二叉树的中序遍历。从最左边的子节点开始，我们递归地打印该子节点，然后对键和其余子节点执行相同的操作。最后，递归地打印右边的子节点。二叉搜索树和B树都使用类似的搜索方法。可搜索的键应该是k。
• 从根节点开始，递归地向上遍历树。
• 如果非叶子节点有这个键，我们只需为每个访问过的节点返回它。
• 如果没有，我们返回到该节点的适当子节点（在第一个较大键之前的子节点）。
• 如果我们到达一个叶子节点并且k不存在于其中，则返回NULL。
• B树的搜索类似于二叉树搜索。该算法使用递归且类似。在每一层都对搜索进行了优化，如果键值不在父节点的范围内，那么它就在另一个分支中。这些数字也被称为限制值或分离值，因为它们限制了搜索范围。如果我们到达一个叶子节点并且找不到所需的键，它将显示NULL。