B 树和 B+ 树的区别

在理解B树和B+树的区别之前，我们应该分别了解B树和B+树。

什么是B树？

B树是一种自平衡树，它是一种m路树，其中m定义了树的阶数。B树是二叉搜索树的泛化，其中一个节点可以拥有多个键和多个子节点，具体取决于m的值。在B树中，数据以排序顺序指定，左子树具有较小的值，右子树具有较大的值。

B树的性质

以下是B树的性质：

• 在B树中，所有叶子节点必须在同一层，而在二叉树的情况下，叶子节点可以位于不同的层。
• B树通过重新分配键来维护平衡，当节点已满或过浅时。
• B树中的节点可以存储可变数量的键，其顺序是固定的，从而提高了存储效率。
• B树是一种数据结构，对于执行范围查询非常有用。这是因为它们的结构是平衡的，并且它们以排序顺序存储键。B树的平衡特性确保了搜索操作的高效性。
• B树是一种数据结构，可以快速访问元素。这是因为它们是平衡的，这意味着树的结构能够确保高效地搜索和检索信息。因此，B树常用于数据库和文件系统中，因为它们需要快速访问数据。
• B树经常用于数据库和文件系统中，以有效地索引和组织大型数据集。它们有助于有效地管理和访问大量信息集合。这些树状数据结构允许快速搜索、插入和删除，使其成为许多数据集的流行选择。

让我们通过一个例子来理解这个性质。

在上图中，所有叶子节点不在同一层，但它们最多有两个子节点。因此，我们可以说上图是二叉树，而不是B树。

• 如果B树的阶数为m，则每个节点最多可以有m个子节点。在最少子节点的情况下，叶子节点有零个子节点，根节点有两个子节点，内部节点最多有m/2个子节点。
• 每个节点最多可以有（m-1）个键。例如，如果m的值是5，则最大键值为4。
• 根节点至少有一个键，而除根节点外的所有其他节点至少有（ceil(m/2) - 1）个键。
• 如果我们向B树执行插入操作，则节点始终插入到叶子节点。

假设我们要通过插入1到10的值来创建一个阶数为3的B树。

步骤1：首先，我们创建一个包含1个值的节点，如下所示：

步骤2：下一个元素是2，它在1之后，如下所示：

步骤3：下一个元素是3，它在2之后插入，如下所示：

我们知道每个节点最多可以有2个键，所以我们将通过中间元素分割这个节点。中间元素是2，所以它移到它的父节点。节点2没有父节点，所以它将成为根节点，如下所示：

步骤4：下一个元素是4。由于4大于2和3，所以它将添加到3之后，如下所示：

步骤5：下一个元素是5。由于5大于2、3和4，所以它将添加到4之后，如下所示：

我们知道每个节点最多可以有2个键，所以我们将通过中间元素分割这个节点。中间元素是4，所以它移到它的父节点。父节点是节点2；因此，4将添加到2之后，如下所示：

步骤6：下一个元素是6。由于6大于2、4和5，所以6将添加到5之后，如下所示：

步骤7：下一个元素是7。由于7大于2、4、5和6，所以7将添加到6之后，如下所示：

我们知道每个节点最多可以有2个键，所以我们将通过中间元素分割这个节点。中间元素是6，所以它移到它的父节点，如下所示：

但是，6不能添加到4之后，因为节点最多可以有2个键，所以我们将通过中间元素分割这个节点。中间元素是4，所以它移到它的父节点。由于节点4没有父节点，节点4将成为根节点，如下所示：

什么是B+树？

B+树也被称为高级自平衡树，因为从树根到叶子的每条路径长度都相同。这里的相同长度意味着所有叶子节点都出现在同一层。不会出现一些叶子节点出现在第三层而另一些出现在第二层的情况。

B+树索引被视为多级索引，但B+树结构与多级索引顺序文件不相似。

为什么使用B+树？

B+树通过使用B+树索引结构以索引方式存储记录来非常高效地存储记录。由于多级索引，数据访问变得更快更容易。

B+树的性质

1. B+树是一种数据结构，它能够高效地顺序访问叶子节点。这使得范围查询和顺序数据检索变得轻而易举。通过以特定方式组织数据，B+树优化了以逻辑方式检索信息的流程。
2. 由于其顺序访问和统一深度，B+树在范围查询和基于范围的操作方面特别高效。这些树状数据结构能够快速检索指定范围内的a，使其在需要访问一组相关记录的情况下很有用。
3. B+树是一种数据结构，当存储在磁盘存储系统上时，其效率非常高。这是因为它们的结构允许顺序访问，从而减少了所需的磁盘输入/输出（I/O）操作次数。
4. B+树是一种非常适合管理大型数据集的数据结构。它们的平衡特性和为磁盘存储优化的结构使它们能够高效地处理这些大型数据集。B+树的平衡特性确保了树的良好组织。
5. B+树因其在处理范围查询和优化磁盘I/O操作方面的有效性而成为数据库索引的流行选择。它们特别适合数据集超出可用内存容量的情况。

B+树节点结构

B+树的节点结构包含如下所示的指针和键值：

正如我们在上面的B+树节点结构中看到的，它包含n-1个键值（k₁到k_n-1）和n个指针（p₁到p_n）。

放置在节点中的搜索键值按排序顺序保存。因此，如果i<j，则k_i<k_j.

对不同类型节点的约束

设“b”为B+树的阶数。

非叶节点

设“m”表示节点的子节点数，则树的阶数与子节点数之间的关系可表示为：

设k表示搜索键值。树的阶数与搜索键之间的关系可表示为：

我们知道指针的数量等于搜索键的数量加1，因此在数学上可以写成：

指针（或子节点）数量 = 搜索键数量 + 1

因此，最多指针数为“b”，最少指针数为b/2的向上取整。

叶子节点

叶子节点是出现在B+树最底层的一个节点，每个叶子节点只使用一个指针相互连接，以便在叶子层提供顺序访问。

在叶子节点中，最多子节点数为：

最多搜索键数为：

根节点

根节点最多子节点数为：b

最少子节点数为：2

B+树的特殊情况

情况1：如果根节点是树中唯一的节点。在这种情况下，根节点成为叶子节点。

在这种情况下，最多子节点数为1，即根节点本身，而最少子节点数为b-1，这与叶子节点相同。

B+树叶子节点的表示

在上图中，'.'代表指针，而10、20和30是键值。指针包含键值存储的地址，如上图所示。

B+树示例

在上图中，节点包含三个键值，即9、16和25。出现在9之前的指针包含小于9的键值，表示为k_i。出现在16之前的指针包含大于或等于9但小于16的键值，表示为kj。出现在25之前的指针包含大于或等于16但小于25的键值，表示为k_n。

B树与B+树的区别

以下是B树和B+树之间的区别：