就地转置 MxN 大小的矩阵

矩阵转置是线性代数中的一个基本运算，它涉及交换矩阵的行和列。在本文中，我们将探讨 m x n 矩阵的就地转置概念，并提供详细的解释以及实现该运算的 Java 代码。

理解就地矩阵转置

矩阵转置涉及交换矩阵的行和列。对于 m x n 矩阵，转置后的矩阵将具有 n x m 的尺寸。在就地转置的上下文中，我们的目标是在不使用额外内存空间用于新矩阵的情况下实现此转置。相反，我们将操作现有矩阵元素以达到转置形式。

就地矩阵转置算法

就地矩阵转置算法可以概括为以下步骤：

• 遍历矩阵中的每个元素 (i, j)，其中 0 <= i < m 且 0 <= j < n。
• 将 (i, j) 位置的元素与 (j, i) 位置的元素进行交换。

通过遵循此算法，我们可以确保每个元素都与其在矩阵主对角线上的对应元素进行交换。

以下是实现就地矩阵转置算法的 Java 代码的分步说明：

输出

以上代码的逐步解释

1. transpose 方法以二维数组（矩阵）作为参数，并执行就地转置。
2. printMatrix 方法用于显示矩阵。
3. 在 main 方法中，我们创建了一个示例 3x3 矩阵并演示了转置操作。
4. transpose 方法中的嵌套循环遍历矩阵。内层循环从 i+1 开始遍历行中的元素直到末尾。这避免了重复交换元素。
5. 使用临时变量 temp 执行交换，这确保了元素在不丢失数据的情况下进行交换。

整个代码的时间复杂度： O(n^2 + m * n)

让我们分解时间复杂度以便更好地理解：

• 时间复杂度的最重要因素是嵌套循环，它遍历矩阵以执行就地转置。外层循环运行 m 次（行数），内层循环运行 n - i - 1 次（i 是当前行索引），其中 i 是当前行索引。
• printMatrix 方法遍历矩阵中的每个元素一次以打印它。由于有 m 行和 n 列，矩阵中的总元素数为 m * n。

因此，transpose 方法的时间复杂度为 O(n^2 + m * n)，其中 n 是列数，m 是行数。

整个代码的空间复杂度： O(1)

由于我们没有使用任何额外的空间来转置矩阵，因此其空间复杂度为 O(1)。