深度优先搜索（DFS）算法

在本文中，我们将讨论数据结构中的 DFS 算法。它是一种递归算法，用于搜索树数据结构或图的所有顶点。深度优先搜索（DFS）算法从图 G 的初始节点开始，并深入搜索，直到找到目标节点或没有子节点的节点。

由于其递归特性，可以使用栈数据结构来实现 DFS 算法。DFS 的实现过程类似于 BFS 算法。

实现 DFS 遍历的逐步过程如下：

1. 首先，创建一个包含图中所有顶点的栈。
2. 现在，选择任意顶点作为遍历的起点，并将该顶点推入栈中。
3. 之后，将一个未访问过的顶点（与栈顶顶点相邻）推入栈顶。
4. 现在，重复步骤 3 和 4，直到栈顶顶点没有要访问的顶点为止。
5. 如果没有顶点留下，则返回并从栈中弹出一个顶点。
6. 重复步骤 2、3 和 4，直到栈为空。

DFS 算法的应用

DFS 算法的应用如下：

• DFS 算法可用于实现拓扑排序。
• 它可用于查找两个顶点之间的路径。
• 它还可用于检测图中的环。
• DFS 算法也用于解决单解谜题。
• DFS 用于确定图是否为二分图。

算法

步骤 1： 将 G 中每个节点的 STATUS 设置为 1（就绪状态）

步骤 2： 将起始节点 A 推入栈中，并将其 STATUS 设置为 2（等待状态）

步骤 3： 重复步骤 4 和 5，直到 STACK 为空

步骤 4： 弹出栈顶节点 N。处理它并将其 STATUS 设置为 3（已处理状态）

步骤 5： 将 N 的所有处于就绪状态（STATUS = 1）的邻居推入栈中，并将其 STATUS 设置为 2（等待状态）

[循环结束]

步骤 6： 退出

伪代码

DFS 算法示例

现在，让我们通过一个例子来理解 DFS 算法的工作原理。在下面给出的例子中，有一个包含 7 个顶点的有向图。

现在，让我们从节点 H 开始检查图。

步骤 1 - 首先，将 H 推入栈中。

步骤 2 - 弹出栈顶元素，即 H，并打印它。现在，将 H 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 3 - 弹出栈顶元素，即 A，并打印它。现在，将 A 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 4 - 弹出栈顶元素，即 D，并打印它。现在，将 D 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 5 - 弹出栈顶元素，即 F，并打印它。现在，将 F 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 6 - 弹出栈顶元素，即 B，并打印它。现在，将 B 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 7 - 弹出栈顶元素，即 C，并打印它。现在，将 C 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 8 - 弹出栈顶元素，即 G，并将 G 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

步骤 9 - 弹出栈顶元素，即 E，并将 E 的所有处于就绪状态的邻居推入栈中。

现在，所有图节点都已遍历，栈为空。

DFS 算法的复杂度

DFS 算法的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是顶点数，E 是图中的边数。

DFS 算法的空间复杂度为 O(V)。

DFS 算法的实现

现在，让我们看看 DFS 算法在 Java 中的实现。

在此示例中，我们用于演示代码的图如下：

输出

结论

在本文中，我们讨论了深度优先搜索技术、其示例、复杂性以及在 Java 编程语言中的实现。除此之外，我们还看到了深度优先搜索算法的应用。

以上就是本文的全部内容。希望对您有所帮助，并具有启发性。

DFS 算法的多项选择题练习

问题 1： 关于 DFS 算法的以下哪个说法是错误的？

1. DFS 可用于查找两个顶点之间的所有路径。
2. DFS 可以检测图中的环。
3. DFS 可用于确定图是否为二分图。
4. DFS 可用于有向图的拓扑排序。

问题 2： 在 DFS 遍历中，顶点的操作正确顺序是什么？

1. 访问、处理、推入所有邻居
2. 推入栈中、访问、处理
3. 推入栈中、处理、推入所有邻居
4. 访问、推入栈中、处理

问题 3： 以下哪个最能描述 DFS 算法的时间复杂度？

1. O(V)
2. O(E)
3. O(V+E)
4. O(VE)

问题 4： 在提供的 DFS 伪代码中，哪个条件确保一个节点只被处理一次？

1. if (not visited[u]) then
2. while (S is not empty) do
3. for each unvisited neighbour w of u
4. visited[u] := true

问题 5： 以下哪种修改会将 DFS 实现转换为 BFS 实现？

1. 使用队列而不是栈。
2. 反转顶点处理顺序。
3. 使用额外的数组来跟踪顶点级别。
4. 使用优先队列而不是栈。