用有限的额外空间合并两个 BST

在计算机科学中，二叉搜索树（BST）是用于高效数据归档和检索的基本数据结构。将两个BST合并为一个BST是一个有趣的问题，特别是在可用额外空间有限的情况下。本文探讨了几种在所需额外空间最少的情况下合并两个BST的方法。

理解二叉搜索树

二叉搜索树（BST）以层次结构排列数据，从而使插入、删除和搜索更有效。每个节点都存储一个键；右子节点和左子节点存储更大的键。BST的插入和搜索等操作在平均情况下的时间复杂度为O(log n)。它们允许按顺序遍历以获得排序输出。另一方面，不平衡树可能导致最坏情况下的时间复杂度为O(n)。平衡BST变体，例如AVL树，为了在可靠性能下保持平衡而保持平衡。尽管在动态数据集中保持平衡存在某些困难，但BST是各种任务中排序数据存储和检索的基础。

合并两个BST

合并两个BST是将两个树的组件合并到单个BST中，同时保持BST属性的过程。一个简单的方法是遍历一个BST并将每个元素放入另一个BST中。然而，这种方法需要与一个BST大小成比例的额外空间，这违反了有限额外空间的限制。

使用迭代中序遍历合并两个BST

另一种以最小额外空间消耗高效合并两棵树的方法是利用迭代中序遍历合并两个二叉搜索树（BST）。当额外空间受限时，这种方法非常有用。下面详细解释了该算法：

1. 初始化：首先，为每个BST初始化一个指针和一个空栈。
2. 带栈的中序遍历：通过使用栈进行中序遍历，迭代遍历两个BST，将节点推入相应的栈中。这种遍历保证了节点访问的非递减顺序。
3. 合并步骤：此时，从两个栈中重复弹出节点，比较它们的值，并将它们合并到一个新的BST中。
4. 合并过程
   • 如果第一个栈中节点的值小于或等于第二个栈中节点的值，则将第一个栈中的节点合并到组合BST中。
   • 如果不是，则将第二个栈中的节点添加到组合BST中。
   • 重复此操作，直到两个栈都不为空。
5. 处理剩余节点：合并操作后，如果任何栈仍不为空，则逐个遍历该栈中剩余的节点，并将其添加到组合BST中。
6. 结果：组合BST保持了BST的所有特性，并包含来自两个输入BST的所有元素。

C 语言实现

说明

此C实现包含了通过迭代中序遍历合并两个BST所需的函数。此外，它还具有一个主函数，该函数创建两个示例BST，合并它们，并按顺序打印合并BST的中序遍历，以评估合并功能。

输出

使用内置栈数据结构合并两个BST

C++标准模板库（STL）提供了一个栈数据结构，可用于以集成方式合并两个二叉搜索树（BST）。该方法仍然与迭代中序遍历方法相似；但是，您可以使用C++提供的std::stack容器来代替手动实现栈。

C++ 实现

说明

此C++代码使用C++ STL中的std::stack容器处理两个输入BST的迭代中序遍历并合并节点。最后，它打印合并BST的中序遍历。

输出

使用双向链表合并两个BST

通过合并排序列表，可以使用两个树的中序遍历将两个二叉搜索树（BST）合并到单个双向链表中。下面详细解释了该算法：

• 中序遍历：对两个BST执行中序遍历，以获得两个排序的元素列表。
• 合并排序列表：将两个排序列表合并为一个。
• 构建BST：使用合并后的排序列表创建新的BST。

C++ 实现

说明

此C++代码演示了如何使用双向链表合并两个BST。每个BST首先转换为排序的双向链表，然后将两个列表组合以创建新的BST。然后，代码打印合并BST的中序遍历。

输出

结论

总之，在有限的额外空间下集成两个BST是一个难题，需要对BST特性进行全面分析。我们可以通过利用它们的结构并采用高效的递归技术，以最少的额外空间合并两个BST。这种方法保证了组合树保持其BST特性，并且可以以可管理的平均时间复杂度执行。