查找最大非递减数组长度

问题陈述

给定一个 0 索引的整数数组 nums。我们可以执行任意次数的操作，每次操作涉及选择数组的一个子数组并将其替换为其元素的总和。

例如，如果给定数组是 [1,3,5,6]，并且您选择了子数组 [3,5]，则数组将转换为 [1,8,6]。返回执行操作后可以得到的最大非递减数组长度。子数组是数组内一个连续的、非空的元素序列。

示例

输入 [5,2,2]

输出 1

说明

给定的数组 [5,2,2] 不是非递减的。要找到最大的非递减子数组，我们考虑两种选择：

• 选择子数组 [2,2] 并将其替换为 [5,4]，得到 [5,4]，它不是非递减的。
• 选择子数组 [5,2] 并将其替换为 [7,2]，得到 [7,2]，它不是非递减的。
• 选择子数组 [5,2,2] 并将其替换为 [9]，得到 [9]，它是非递减的。
• 因此，非递减子数组的最大长度是 1，答案是 1。

Java 动态规划方法

输出

代码解释

• 上述 Java 代码旨在找到总和不超过给定目标的子数组的最大长度。它利用了动态规划和二分查找。
• 该算法维护一个前缀和数组，以有效地计算子数组的总和。主循环遍历元素，根据当前元素和前一个子数组更新最大长度。
• 它还使用二分查找来找到以当前索引结尾的最佳子数组。最终结果是总和不超过目标的子数组的最大长度。

时间复杂度

• 提供的代码的时间复杂度为 O(N log N)，其中 N 是输入数组的长度。此复杂度源于主循环的每次迭代中执行的二分查找操作。

空间复杂度

• 空间复杂度为 O(N)，因为代码利用额外空间来存储前缀和数组 (pre) 和动态规划数组 (dp)。这些数组的大小与输入数组的长度成正比。