查找二叉搜索树中两个节点之间的距离

二叉搜索树简介 (BST)

二叉搜索树是一种分层数据结构，用于有效存储和检索数据。它由节点和边组成，每个节点都包含一个值。

二叉搜索树的结构

BST 由具有三个组件的节点组成：

• 值：节点中存储的数据。
• 左子节点：指向左子树的引用，其中包含值小于当前节点的值的节点。
• 右子节点：指向右子树的引用，其中包含值大于当前节点的值的节点。

什么是节点距离？

在 BST 的上下文中，节点距离是分隔两个节点的边的数量。它衡量了树中两个节点之间的“相关性”或“接近程度”。

理解二叉搜索树 (BST)

在着手计算二叉搜索树中两个节点之间的距离之前，有必要回顾一下 BST 的核心概念。二叉搜索树是一种分层数据结构，其中每个节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。

距离的探索：算法概述

步骤 1：确定最低公共祖先 (LCA)

找到两个目标节点的最低公共祖先 (LCA) 是这个过程中的第一个也是最重要的步骤。通过父节点指针向上遍历树，LCA 是可以从该节点到达两个目标节点的节点。为此，我们从根节点开始遍历树，并逐步向下移动。算法在每一步都比较当前节点的值和目标节点的值。遍历一直持续到找到一个值介于两个目标节点值之间一半的节点。这个节点就是 LCA。

步骤 2：计算距离

在找到 LCA 后，必须计算 LCA 和每个目标节点之间的距离。为此，我们使用从 LCA 开始并分别遍历每个目标节点的深度优先搜索 (DFS)。算法在遍历树时计算遇到的边数，从而有效地计算出从 LCA 到每个目标节点的距离。

步骤 3：汇总距离

这是我们探索的最后一步，即汇总步骤 2 中计算的距离。将这些距离相加，我们就可以得到两个目标节点之间的总距离。此距离表示在二叉搜索树中从一个目标节点移动到另一个目标节点必须遍历的边的数量。

计算二叉搜索树中的节点距离

理解递归算法

在计算机科学中，递归算法是一个有用的工具。它们将问题分解为更易于管理、更紧凑的子问题。在计算节点距离的情况下，我们可以使用递归来遍历树并找到 LCA。

实现距离计算函数

让我们实现一个函数来计算 BST 中两个节点之间的节点距离。我们将使用递归方法来查找 LCA 并汇总距离。

代码

输出

Distance between nodes 1 and 9: 4

处理边界情况

在实现距离计算函数时，考虑边界情况至关重要。例如，如果其中一个节点不存在于树中会怎样？

时间和空间复杂度

分析我们算法的时间和空间复杂度对于理解其效率至关重要。