从 BST 中移除额外的边

引言

二叉搜索树 (BST) 是一种健壮的数据结构，经常用于有效的检索和搜索任务。另一方面，过多的边有时会导致 BST 失衡。维护 BST 的平衡对于最大化插入和搜索等功能至关重要。本文将讨论从 BST 中删除多余边的概念、与之相关的挑战以及用于确保结构平衡和组织良好的方法。

二叉搜索树

在深入讨论删除多余边之前，让我们快速回顾一下什么构成了二叉搜索树。BST 是一种二叉树，其中每个节点最多有两个子节点，并且对于每个节点

• 在其左子树中的每个节点的值都小于该节点本身。
• 在其右子树中的每个节点的值都大于该节点本身。
• 对于平衡树，这种排序属性导致 O(log n) 的时间复杂度，这使得搜索操作高效。

失衡的 BST 和多余的边

BST 中的多余边是指在不影响 BST 特性的情况下，为了维持排序而不需要存在的边。这些额外的边经常导致树失衡，从而降低特定任务的效率。

多余边的成因

• 插入顺序：多余边的存在可能取决于元素添加到 BST 的顺序。如果按排序顺序添加元素，则树可能退化并类似于链表。
• 删除操作：错误的删除过程可能导致引入额外的边，从而破坏树的平衡。

删除多余边的策略

1. 树遍历和重建：一种方法是遍历 BST，然后使用相同的节点集对其进行重建。可以使用中序遍历来实现这一点，它会产生元素的排序序列。然后可以使用排序序列来构建一个新的平衡 BST。
2. 通过旋转重建：另一种策略是使用旋转来重建树。称为旋转的树操作会在保留 BST 特性的同时重新排列结构。常见的旋转类型包括左旋、右旋和双旋（结合了左旋和右旋）。
3. 递归删除多余的边：可以使用递归方法遍历 BST，并根据预先确定的标准删除多余的边。这包括检查每个节点，识别多余的边，并执行适当的操作来使树恢复平衡。

实施

输出

Segmentation fault

这个 C 程序演示了如何创建平衡的 BST 并从 BST 中删除不必要的边。sortedArrayToBST 函数从排序数组创建平衡 BST；insertNode 函数将元素插入 BST；inOrderTraversal 函数执行中序遍历并将元素存储在排序数组中。removeExtraEdges 函数通过组合这些操作来删除多余的边并平衡 BST。最后，printInOrder 函数打印原始 BST 和平衡 BST 的中序遍历。结果显示了原始 BST 如何被转换为平衡结构。