使用 Map 进行二叉树的垂直顺序遍历

当使用垂直顺序遍历算法遍历二叉树时，与根节点垂直相邻的节点会被归集到一起。节点按照从上到下，在相同的垂直距离内按照从左到右的顺序处理。

为了实现垂直顺序遍历，我们可以使用一个 Map 或字典来将每个垂直距离与该距离上的节点关联起来。从根节点开始，我们沿着树向上移动，同时保持每个节点之间的垂直距离不变。然后，节点被保存在 Map 中相应垂直距离的组中。

以下是完成 Map 垂直顺序遍历的分步算法：

1. 通过深度优先或广度优先的路径遍历二叉树，记录每个节点与根节点之间的垂直距离。根节点的垂直距离为 0。
2. 对于遇到的每个节点，将其值添加到 Map 中与该节点垂直距离对应的组中。
3. 遍历完整个树后，Map 将包含按垂直距离排序的节点。
4. 按照垂直距离的升序遍历 Map，并检索每个距离上的节点，以获得垂直顺序遍历的结果。

实施

使用 Map 实现二叉树的垂直顺序遍历需要几个步骤。以下是此遍历的分步执行方法：

创建用于表示二叉树节点的类，通过定义树的节点结构。每个节点应包含一个值、一个左子节点和一个右子节点。

从头开始创建 Map 并按垂直距离存储节点

创建一个 Map 来存储每个垂直距离上的节点，例如 Python 中的字典。垂直距离将作为 Map 的键，而节点列表将作为其值。

对二叉树执行广度优先遍历，在遍历过程中记录每个节点与根节点的垂直距离（例如，使用队列）。从根节点开始

更新 Map：对于在遍历过程中遇到的每个节点，将其值添加到 Map 中与该节点垂直距离对应的列表中。

提取垂直顺序：遍历完整个树后，Map 将包含按升序排列的节点。以垂直距离为指导，按正确顺序提取节点。

打印或处理正确垂直顺序的节点可能需要遍历 Map 并访问每个垂直距离上的节点。

from collections import defaultdict, deque

代码

在此示例中，二叉树按垂直顺序进行遍历，并且相邻的每个节点组都打印在单独的一行上。

整体概述

使用 Map 进行二叉树的垂直遍历是一种访问节点的高效方法，该方法根据节点与根的垂直距离进行排序。通过为每个节点分配垂直距离并使用 Map 数据结构，此遍历可以根据节点在树中的相应垂直线对其进行分组。

以下是关于使用 Map 进行垂直顺序遍历的一些重要概念和发现：

节点组织

在遍历过程中，节点根据它们与根的垂直距离进行组织。

由于在垂直方向上距离相同的节点会被分组，因此提取节点以进行垂直遍历非常简单。

Map 数据结构

节点通常使用 Map（例如字典）根据它们的垂直距离进行组织。

Map 中每个键关联的值列表反映了某个特定的垂直距离上的节点。

性能和效率

使用 Map 有效地组织节点，可以更轻松地以正确的顺序提取节点以进行垂直遍历。

使用 Map 进行垂直顺序遍历通常具有 O(n log n) 的时间复杂度，其中 n 是节点的数量。

用例和应用

在图形用户界面中表示树、打印分层结构数据以及特定类型的基于树的分析是垂直顺序遍历有用的几种情况。

直观理解

此遍历通过允许从垂直角度查看二叉树的结构，有助于理解节点之间的链接。

总之，使用 Map 进行二叉树的垂直顺序遍历是一种根据垂直距离组织树的有用方法。通过有效地分组和提取节点，使用 Map 可以实现二叉树的垂直遍历和分析。