AVL 树应用

AVL 树简介

数据结构是计算机中组织数据或信息的特定方法，以实现高效利用。数据结构主要分为两类：线性和非线性。

链表、数组、栈和队列是线性数据结构的示例。而非线性数据结构包括矩阵和图，以及二叉树、二叉搜索树、堆和散列表。

今天我们将讨论 AVL 树及其用途。BST 的最坏情况性能接近线性搜索算法，即 O (n)。我们无法实时预测实时数据中的数据模式和频率。因此，平衡当前 BST 的需求应运而生。

AVL 树，代表 Adelson、Velski 和 Landis，是高度平衡的二叉搜索树。AVL 树确保左右子树的高度差不超过 1。这被称为平衡因子。

为了更好地理解平衡和不平衡树的区别，让我们看一些例子

由于上例中根节点的左右高度相同，我们可以看到第一棵树是平衡的。而另外两棵则不是这样，中间图中的树在节点左侧是倾斜的。类似地，最后一幅图右侧的树在根节点右侧是倾斜的，导致其不平衡。

为什么要使用 AVL 树？

大多数 BST 操作，包括搜索、最大值、最小值、插入、删除等，都需要 O(h) 时间，其中 h 是 BST 的高度。对于倾斜的二叉树，这些操作的成本可能会增加到 O(n)。如果我们确保在每次插入和删除后树的高度保持 O(log(n))，我们可以为所有这些操作提供 O(log(n)) 的上限。AVL 树的高度始终为 O(log(n))，其中 n 是树的节点数。

为了更好地理解，请看第二棵树；C 的左子树高 2，而 C 的右子树高 0，导致高度差为 2。在第三棵树中，高度差也为 2，因为 A 的右子树高 2，左子树缺失，高度为 0。AVL 树将高度差（平衡因子）限制为 1。

如果左右子树之间的高度差大于 1，则使用各种旋转方法平衡树。为了平衡 AVL 树，我们应用四种不同的旋转算法。

AVL 树的优点

• AVL 树的高度永远不会超过 log N，其中 N 是树中节点的总数，因为高度始终是平衡的。
• 与简单的二叉搜索树相比，它提供了更优的搜索时间复杂度。
• AVL 树能够自平衡。

AVL 树的缺点

• 上述示例表明 AVL 树实现起来可能很复杂。
• 此外，对于特定操作，AVL 树具有显著的常数因子。
• 与 AVL 树不同，红黑树在大多数 STL 有序关联容器（集合、多重集合、映射和多重映射）的实现中都有使用。与 AVL 树不同，红黑树在插入或删除时只需要一次重构。

既然我们对 AVL 树的了解以及它们的优缺点有了更好的理解，我们现在可以专注于 AVL 树的应用了。

AVL 树的应用

• 大多数内存中的集合和字典都使用 AVL 树存储。
• 数据库应用程序，其中插入和删除不那么常见但需要频繁的数据查找，也经常使用 AVL 树。
• 除了数据库应用程序，它还用于其他需要更好搜索性能的应用程序。
• AVL 树是一种平衡二叉搜索树，它使用旋转来保持平衡。
• 它也可以用于有故事情节的游戏。
• 它主要用于需要记录员工及其班次变更的商业领域。

结论

可以说，AVL 树是专门为平衡数据库索引中使用的不平衡二叉树而开发的，具有特定的目的。它们与二叉搜索树的唯一区别在于，在这种情况下，我们需要维护平衡因子，这意味着数据结构应该通过各种操作保持平衡树的状态，这通过我们之前学过的 AVL 树旋转来实现。