最大任务分配问题

问题陈述

我们有 n 个任务和 m 个工人。每个任务都有一个强度要求，存储在 tasks 的 0 索引整数数组中，其中第 i 个任务需要 tasks[i] 的强度才能完成。每个工人的强度存储在 workers 的 0 索引整数数组中，其中第 j 个工人具有 workers[j] 的强度。每个工人只能分配给一个任务，并且其强度必须大于或等于任务的强度要求（即 workers[j] >= tasks[i]）。

此外，您还有一些魔法药丸，可以将工人的力量增加 strength。您可以决定哪些工人接收魔法药丸，但是，每个工人最多只能获得一颗魔法药丸。

给定 0 索引整数数组 tasks 和 workers 以及整数 pills 和 strength，返回可以完成的最大任务数。

示例

输入: tasks = [5,4], workers = [0,0,0], pills = 1, strength = 5

输出 1

说明

• 我们可以按如下方式分配魔法药丸和任务
• 给工人 0 颗魔法药丸。
• 将工人 0 分配给任务 1（0 + 5 >= 5）

在此示例中，只有一个任务，并且工人 0 的力量足以完成它。

使用贪心算法和二分查找的 Java 方法

输出

代码解释

• 该代码实现了一个任务分配算法，该算法可以优化工人的任务完成情况。maxTaskAssign 方法使用二分查找来找到在给定约束条件下可以完成的最大任务数。
• canCompleteTasks 辅助方法模拟了分配过程，使用双端队列来管理任务和用于完成超出工人力量的任务的药丸。
• 该算法迭代地处理工人，根据他们的力量分配任务。二分查找最优地选择了工人分配的起始点。

时间复杂度

• maxTaskAssign 方法利用二分查找，时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是工人数组的长度。canCompleteTasks 方法迭代任务和工人，总体复杂度为 O(n + m)，其中 m 是任务数组的长度。

空间复杂度

• 该算法使用双端队列来管理任务，因此额外的空间复杂度为 O(min(n, m))。数组排序的空间复杂度为 O(1)。总的空间复杂度为 O(min(n, m))。

使用 TreeMap 的 Java 方法

输出

代码解释

• 该代码实现了一个二分查找算法，用于在给定约束条件下找到可以分配给工人的最大任务数。它利用 TreeMap 来管理可用工人和他们的数量，确保高效的查找和移除。
• validate 方法根据剩余的强度和药丸检查是否可以分配任务，并相应地更新 TreeMap。
• 二分查找缩小了搜索空间，结果是在满足给定条件的情况下可以分配的最大任务数。

时间复杂度

• 时间复杂度为 O(N log M)，其中 n 代表工人数组的大小，m 代表最大任务数。此复杂度由二分查找和 TreeMap 操作引起。

空间复杂度

• 空间复杂度为 O(N)，N 为工人数组的长度。空间用于存储记录空闲工人和其数量的 TreeMap。使用的额外空间量保持不变。