二叉搜索树中的 floor 和 ceiling

在二叉搜索树中，下限值（floor）和上限值（ceiling）的概念在查找树中可能不存在的元素时扮演着至关重要的角色。二叉搜索树中给定值的下限值（floor）指的是小于或等于目标值的最大值。另一方面，上限值（ceiling）表示大于或等于指定值的最小值。

从技术上讲，如果所有的值都按排序方式组织，那么下限值（floor）就是紧邻它前面的值。而上限值（ceiling）则是紧随其后的值。

使用下限值（floor）和上限值（ceiling）的一些优点是：-

1. 当我们要在二叉搜索树中寻找一个目标值时，下限值（floor）和上限值（ceiling）帮助我们找出最接近的值。
2. 下限值（floor）和上限值（ceiling）的另一个优点是，它能帮助我们确定一系列数据集中的最接近值。
3. 在邻近搜索中，它们被证明是最重要的；通过找出最接近目标的值，我们可以缩小搜索空间并找到该值。

实施

输出

代码的分步解释

1. 代码首先导入C++库中必要的头文件。
2. 然后，代码着重定义一个名为'Node'的类，该类包含数据值以及指向左右子节点的指针。
3. 它定义了一个新的辅助函数，帮助我们用给定的值和内存分配一个新的节点。
4. 定义了'Ceil'函数来查找给定二叉树的上限值。它有两个参数：根节点（root）和输入值（input）。如果二叉搜索树为空，它返回-1值或上限值。
5. 现在，我们必须检查基本情况。如果树是空的，返回-1。
6. 现在，验证关键值是否等于输入值。如果这两个值相等，则表示输入值存在，并且根节点的键值作为上限值返回。
7. 如果根节点的键值小于输入值，那么上限值存在于右子树中；如果它更大，则在左子树中。
8. 在程序的主函数中，创建了一个二叉树，其根节点的值为8。
9. 执行一个从0到15的循环，以确定该范围内每个数字的上限值。
10. 最后，程序返回0，表示程序成功执行。

示例 2)

输出

代码的分步解释

1. 代码首先导入必要的头文件，如“stdio.h”和“stdlib.h”。
2. 然后，代码着重定义一个名为'struct'的二叉树节点结构体，该结构体包含数据值以及指向左右子节点的指针。
3. 它定义了一个新的辅助函数，帮助我们用给定的值和内存分配一个新的节点。
4. 定义了'Ceil'函数来查找给定二叉树的上限值。它有两个参数：根节点（root）和输入值（input）。如果二叉搜索树为空，它返回-1值或上限值。
5. 现在，我们必须检查基本情况。如果树是空的，返回-1。
6. 现在，验证关键值是否等于输入值。如果这两个值相等，则表示输入值存在，并且根节点的键值作为上限值返回。
7. 如果根节点的键值小于输入值，那么上限值存在于右子树中；如果它更大，则在左子树中。
8. 在程序的主函数中，创建了一个二叉树，其根节点的值为8。
9. 执行一个从0到15的循环，以确定该范围内每个数字的上限值。
10. 最后，程序返回0，表示程序成功执行。

示例 3)

输出

代码的分步解释

1. 代码首先定义'node'和'Binary tree'类。二叉树类包含二叉搜索树本身和一个根节点的引用。
2. 然后，代码着重定义一个名为'Node'的类，该类包含数据值以及指向左右子节点的指针。
3. 它定义了一个新的辅助函数，帮助我们用给定的值和内存分配一个新的节点。
4. 定义了'Ceil'函数来查找给定二叉树的上限值。它有两个参数：根节点（root）和输入值（input）。如果二叉搜索树为空，它返回-1值或上限值。
5. 现在，我们必须检查基本情况；如果树是空的，返回-1。
6. 现在，验证关键值是否等于输入值。如果这两个值相等，则表示输入值存在，并且根节点的键值作为上限值返回。
7. 如果根节点的键值小于输入值，那么上限值存在于右子树中；如果它更大，则在左子树中。
8. 在程序的主函数中，创建了一个二叉树，其根节点的值为8。
9. 执行一个从0到15的循环，以确定该范围内每个数字的上限值。
10. 最后，程序返回0，表示程序成功执行。