冒泡排序算法 (带 Python/Java/C/C++ 程序)

冒泡排序算法是计算机科学中最简单的排序算法之一。它反复遍历列表，比较相邻的元素，并在顺序错误时交换它们。这个过程会一直持续到列表被排序。它的名字来源于小元素如何“冒泡”到列表的顶部。它不适用于大型数据集。

冒泡排序主要用于：

• 不关心复杂度
• 倾向于简单短小的代码

以下是分步解释：

• 比较相邻元素：从第一个元素开始。将其与下一个元素进行比较。
• 必要时交换：如果当前元素大于下一个元素，则交换它们。
• 对所有对重复：对列表中的所有相邻元素执行此操作。第一次遍历后，最大的元素将“冒泡”到其正确位置。
• 忽略最后已排序的元素：对剩余未排序的元素重复此过程，忽略最后已排序的元素。
• 在没有发生交换时停止：如果在一次完整的遍历中没有发生元素交换，则列表已排序。

算法

冒泡排序的步骤

步骤 1：比较输入数组的前两个元素。

步骤 2：如果第一个元素大于第二个元素，则交换它们；否则，不需要交换。

步骤 3：根据步骤 2，对输入数组的下一对元素（第二个和第三个元素）进行比较和交换，即如果第二个元素大于第三个元素，则进行交换；否则，不进行交换。

步骤 4：继续此过程直到到达输入数组的末尾。此时，最大的元素将“冒泡”到列表的末尾。

步骤 5：重复步骤 1 到 4，但不包括最后一个元素，因为它已经到达其正确位置。

冒泡排序算法的工作原理

我们已将以下数组作为输入数组。

第一次遍历

比较前两个元素。我们看到第一个元素小于第二个元素。因此，不需要交换。

之后，比较第二个元素和第三个元素。观察到第二个元素大于第三个元素。因此，交换元素 16 和 11。

交换后，比较第三个元素和第四个元素。观察到第三个元素大于第四个元素。因此，交换元素 16 和 13。

交换后，比较第四个元素和第五个元素。我们看到第四个元素大于第五个元素。因此，交换元素 16 和 14。

此时，数组中最大的元素已在已排序数组的正确位置（末尾）。

再次比较前两个元素。我们看到第一个元素大于第二个元素。因此，交换元素 15 和 11。

第二次遍历

之后，比较第二个元素和第三个元素。观察到第二个元素大于第三个元素。因此，交换元素 15 和 13。

交换后，比较第三个元素和第四个元素。观察到第三个元素大于第四个元素。因此，交换元素 15 和 14。

此时，我们已将两个元素放在已排序数组的正确位置。这两个元素是数组中最大和第二大的元素。

第三次遍历

再次比较前两个元素。我们看到第一个元素小于第二个元素。因此，不需要交换。

之后，比较第二个元素和第三个元素。观察到第二个元素小于第三个元素。因此，不需要交换。

由于没有进行交换，因此无需进一步检查，因为数组已排序。

Python/Java/C/C++/C# 中的冒泡排序实现

• Python
• Java
• C
• C++
• C#

输出

Before sorting array elements are: 
15 16 11 13 14
After sorting array elements are: 
11 13 14 15 16

复杂度分析

让我们看看冒泡排序在最好、平均和最坏情况下的时间和空间复杂度。

时间复杂度

最好情况复杂度：当不需要排序时，即数组已排序。冒泡排序的最好情况时间复杂度为O(n)。

平均情况复杂度：当数组元素顺序混乱时，即既不升序也不降序。冒泡排序的平均情况时间复杂度为O(n²)。

最坏情况复杂度：当数组元素需要按反序排序时。这意味着需要按升序对数组元素进行排序，但其元素是降序的。冒泡排序的最坏情况时间复杂度为O(n²)。

空间复杂度

冒泡排序的空间复杂度为 O(1)。这是因为在冒泡排序中，需要一个额外的变量来进行交换。

冒泡排序的应用

• 教学工具：冒泡排序是一种非常简单的算法。因此，它适合初学者学习排序的基础知识。
• 近似排序的数据：当数据基本排序时，冒泡排序的表现很好，因为它可以快速发现并修复小的错位。

冒泡排序的优点

• 易于实现和理解。
• 它不需要任何额外的内存空间。
• 它是一种稳定的排序算法。这意味着在排序的输出中，具有相同键值的元素会保持它们的相对顺序。

冒泡排序的缺点

• 由于其时间复杂度为 O(n²)，冒泡排序在大型数据集上速度很慢。
• 冒泡排序的实际应用很少或没有。它通常用于学术界来教授各种排序方法。

结论

冒泡排序算法是一种可靠且易于理解的排序算法。它通过重复比较和交换相邻的元素，直到整个数组被排序。

关于冒泡排序算法的选择题练习

问题 1：优化后的冒泡排序与传统形式相比有何不同？

1. 它使用一种独特的排序工具，可以减少所需的比较次数。
2. 它跟踪交换次数，如果一次迭代中不再需要交换，则提前终止。
3. 它使用多线程并行排序。
4. 它在每次遍历中仅排序一半数组以提高效率。

问题 2：以下哪项会导致出现冒泡排序的最坏情况时间复杂度？

1. 输入数组已按升序排序。
2. 输入数组按降序排序。
3. 输入数组包含所有相同的元素。
4. 输入数组只有一个元素放错了位置。

问题 3：在对一个不需要交换任何元素的数组进行冒泡排序的“第二次遍历”期间会发生什么？

1. 算法将立即终止。
2. 算法将继续运行所有剩余的遍历，而不会对数组进行任何更改。
3. 算法将进行一次额外的遍历以确保数组已排序。
4. 算法将随机交换元素直到数组末尾。

问题 4：冒泡排序不适用于大型数据集的主要原因是什么？

1. 冒泡排序相对于输入数组的大小需要额外的空间。
2. 冒泡排序的平均和最坏情况时间复杂度均为 O(n²)，这对于大型数据集来说效率低下。
3. 冒泡排序只适用于数字数据，而不适用于其他数据类型。
4. 冒泡排序只能按升序对数组进行排序。

问题 5：以下关于冒泡排序的哪个陈述是正确的？

1. 冒泡排序是一种基于比较的算法，其最坏情况时间复杂度为 O(n)。
2. 冒泡排序是一种选择排序，其最好情况时间复杂度为 O(n log n)。
3. 冒泡排序是一种插入排序，其平均情况时间复杂度为 O(n²)。
4. 冒泡排序是一种基于比较的算法，其最坏情况时间复杂度为 O(n²)。