设计和实现特殊栈数据结构

引言

堆栈是软件工程和计算机科学中的一种基本数据结构。堆栈遵循后进先出（LIFO）原则，即最后添加的元素最先被移除，它是一种线性数据结构。尽管 push、pop 和 peek 是堆栈的三个基本操作，但在某些情况下，您需要更专门的功能来有效地解决特定问题。本文将探讨“特殊堆栈”的概念，深入研究其设计和应用，重点介绍一种流行的特殊堆栈——“最小堆栈”。

堆栈基础知识

在深入研究自定义堆栈之前，让我们快速回顾一下常规堆栈的基本特性和功能。

• Push (压入): 将元素推送到堆栈的顶部。
• Pop (弹出): 从堆栈中移除顶部元素。
• Peek (查看) (或 Top (顶部)): 此函数允许您在不移除的情况下查看堆栈顶部的元素。

堆栈用于许多不同的场景，包括表达式解析、函数调用跟踪（调用堆栈）以及需要后进先出顺序的问题解决方法。

特殊堆栈

特殊堆栈是常规堆栈数据结构的一种变体，它超越了基本操作，允许额外的操作或强制执行特定的限制。最小堆栈是最广泛使用的特殊堆栈之一，它能够随时快速确定堆栈中的最小元素。

最小堆栈的设计

数据结构

实现最小堆栈需要两个主要数据结构：

1. 主堆栈: 主堆栈用于存储主要元素。此堆栈用于常规堆栈操作（push、pop 和 peek）。
2. 辅助堆栈: 辅助堆栈用于跟踪主堆栈中的最小元素。辅助堆栈将始终包含当前最小值，并且其大小始终与主堆栈相同。

函数

Push

将新元素添加到堆栈时，将执行以下操作：

• 将元素添加到主堆栈。
• 检查该元素是否小于或等于辅助堆栈的顶部元素（即当前最小值）。
• 如果小于或等于，则将该元素也推送到辅助堆栈。

Pop

弹出：要从堆栈中移除元素，请执行以下操作：

• 从主堆栈中移除元素。
• 检查被移除的元素是否为最小值。如果是，则从辅助堆栈中也弹出顶部元素。

Peek (查看) (顶部)

• 此操作从主堆栈检索顶部元素，保持不变。

Get Minimum (获取最小值)

• 此操作从辅助堆栈中获取最小值。它允许您无需遍历整个堆栈即可快速找到主堆栈中的最小元素。

代码

输出

优点

• 高效的最小值检索: 主要优点是在常数时间（O(1)）内找到最小值。这对于解决必须有效跟踪堆栈中最低值的特定问题至关重要。
• 保持顺序: 最小堆栈适用于需要访问最小值以及进行有序处理的应用程序，因为它在跟踪最小值的同时保留了元素的顺序。
• 空间效率: 尽管最小堆栈使用辅助堆栈来跟踪最小值，但其空间复杂度并未显著增加。空间开销相对较小。